华师版八年级下册期末培优测试(附答案)

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1、01．若分式有意义，则的取值范围是【A】A．B．C．D．02．下列等式一定成立的是【B】A．B．C．D．03．下列分式中是最简分式的是【A】A．B．C．D．04．若在反比例函数的图象的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是【A】A．B．C．D．05．小明的作业本上有以下四题，做错的题是【D】①；②；③；④。A．①B．②C．③D．④06．下列式子中正确的有【A】⑴；⑵；⑶；⑷。A．1个B．2个C．3个D．4个07．若函数与的图象交于点，则的值为【C】A．B．C．D．08．若，则可以化简为【A】A．B．C．D．09．函数与函数在同一坐标系中的图象大致是【C】A．B．C．D．

2、10．直线与反比例函数的图象交于点，与轴相交于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，若，则的值为【B】A．B．C．D．11．当时，分式的值为零。12．分式的最简公分母是。13．设是双曲线上的两点，若时，则的取值范围是。14．若解分式方程时产生了增根，则的值为。15．若为正实数且，则（舍负）。16．若分式的值为整数，则整数的值为。17．如图，双曲线经过中斜边上的点，与边交于点，若，的面积为，则的值是。第17题图18．如图，双曲线经过矩形的顶点，在坐标轴上且，点分别是的中点，与相交于点，则四边形的面积为。第18题图19．⑴计算；⑵解分式方程：。20．先化简再求值：，其中，。21．如

3、图，在四边形中，，分别是的中点，分别是对角线的中点.⑴求证：四边形是菱形；⑵若，当时，求四边形的面积．解：⑴由中位线的性质易知：四边形EGFH是菱形（过程略）．⑵由中位线的性质易知：GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵，∴，∴正方形的面积。22．如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边在轴上，直线经过等腰的直角顶点，交轴于点，双曲线也经过点。⑴求点的坐标和的值；⑵设点为轴上一动点．在双曲线上是否存在点使得是以点为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点的坐

4、标；若不存在，说明理由。解：⑴过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；⑵假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），

5、∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．23．如图，在矩形中，，。点从点出发按的方向以的速度运动，点从点出发按的方向以的速度运动。当点回到点时，两点均停止运动。⑴若两点同时出发，经过几秒钟两点相遇？⑵若点在线段上，，点同时出发且相遇时均停止运动，则点运动到第几秒钟时，点恰好能组成等腰梯形？⑶若点在线段上，，点同时出发且相遇时均停止运动，则点运动到第几秒钟时，点恰好能组成平行四边形？解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+3t=24，解得t=6．答：经过6

6、秒两点相遇．（2）如图1，当M在E的右侧时，AN﹣EM=2BE=2，∵AN=8﹣t，EM=8﹣1﹣（3t﹣4）=11﹣3t，则：8﹣t﹣（11﹣3t）=2解得t=5，M于E左侧时，AN﹣EM=2BM，∵ME=1﹣（12﹣2t）=2t﹣11，BM=12﹣2t，∴8﹣t﹣（2t﹣11）=2（12﹣2t），解得t=，∴当t=时，点A、E、M、N组成等腰梯形．（3）∵由（1）知，点N一直在AD上运动，∴当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，∴2＜t＜8，设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：①当M点在E点右侧，如图2：此时AN=EM，则四边形A

7、EMN是平行四边形，∵DN=t，CM=3t﹣4，∴AN=8﹣t，EM=8﹣1﹣（3t﹣4），∴8﹣t=8﹣1﹣（2t﹣4），即：t﹣（3t﹣4）=1，解得t=，②当M点在B点与E点之间，则MC=3t﹣4，BM=8﹣（3t﹣4）=12﹣3t，∴ME=1﹣（12﹣3t）=3t﹣11，3t﹣11=8﹣t，解得t=（舍去），∴当t=时，点A、E、M、N组成平行四边形．24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是图象上的一个动点且，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，连接。⑴求的值；⑵试比较与的面积的大小