华师版七上数学培优班课件.ppt

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1、思想方法一用数形结合的思想解题思想方法二用分类讨论的思想解题思想方法三用转化的思想解题思想方法四解开放探究题有理数解题思路、方法技巧应用思想方法一用数形结合的思想解题例：︳a︱﹥︳b︱，a﹥0，b﹤0，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。解：a﹥0，b﹤0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边。由于︳a︱﹥︳b︱，从绝对值的集合意思可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数的绝对值相等，即︳a︱=︳-a︱，︳b︱=︳-b︱,于是，a、b、-a、-b在数轴上的位置如下图所示：从而可以得出a、b、

2、-a、-b的排列顺序为-a﹤b﹤-b﹤a.0b-b-aa思想方法点播：利用数轴结合的思想解题，可以使问题化难为易，化繁为简，用数轴上的点来表示有理数的相反数和绝对值更加直观形象.思想方法一用数形结合的思想解题1、（2009年福建省泉州市中考题）点A1、A2、A3.......An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4......，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）A.2008,-2009B.-2008,2009

3、C.1004，-1005D.1004，-10042、（第四届数学文化节试题）（1）点A、B所表示的数分别为-1,2，先在数轴上标出A、B，并在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点（标上字母）（2）若数轴上点A、B所代表的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为AB=︳a-b︱，那么，当︳x+1︱+︳x-2︱=7时，x=———c-3或4思想方法二用分类讨论的思想解题例：比较2a与-2a的大小解：当a﹥0时，2a﹥-2a；当a﹤0时，2a﹤-2a；当a=0时，2a=-2a.例：若求a+b的值。解：因为所以a=5或-5，b=3或-3思想方法点播：分类讨论是对数学对象

4、进行分类寻求解答的一种思维方法。正确把握此思想必须遵循两条规则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重不漏。当a=5，b=3时，a+b=8当a=5,b=-3时，a+b=2当a=-5,b=3时，a+b=-2当a=-5,b=-3时，a+b=-8思想方法二用分类讨论的思想解题1、（2010年沈阳中考）已知a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，abc﹥0，求解：因为a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，abc﹥0，所以a、b、c中必有一正二负，不妨设a﹥0，b﹤0，c﹤0，则原式==1+（-1）+（-1）+1=0--2、（黑龙江哈尔滨市中考题）若x的

5、相反数是3，︳y︱=5，则x+y的值为（）A.-8B.2C.8或-2D.-8或2D思想方法二用分类讨论的思想解题4、（2012年宁夏中考题）如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于（）A.10B.21C.28D.26C解：a、b、c都不等于0，对a、b、c可以进行以下讨论：（1）a﹥0，b﹥0，c﹥0，则原式=1+1+1+1=4（2）a,b，c中有一个负数，不妨设a﹤0，则b﹥0，c﹥0，则原式=（-1）+1+1+（-1）=0（3）a,b，c中有两个负数，不妨设a﹤0，b﹤0，则c﹥0，则原式=（-1）

6、+（-1）+1+1=0（4）a,b，c都为负数，则有a﹤0，b﹤0，c﹤0则原式=（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=-4综上所述，x的所有取值为4、0、-4思想方法三用转化的思想解题例：计算13+23+33+43+、、、、+1003的值。解：13=1,13+23=9=32=(1+2)2，13+23+33=36=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,......由此可知13+23+33+43+、、、、+993+1003=(1+2+3+4+、、、+99+100)2=﹝(1+100)×100÷2﹞2=50502=25502500

7、=1-1/2011=2010/2011思路总结：本题中把“立方”运算化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算。思想方法三用转化的思想解题思想方法点播：转化思想就是将要解决的问题，转化为一个较易解决的问题或已经解决的问题的思想。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。例：计算2-22-23-24-......-29+210的值。解：原式=210-29-28-.....-22+2=2×29-29-28-......-22+2=29-28-......-22+2=28-......