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时间:2019-06-25
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1、台州市高二期末质量评估试题数学(理科)2012.01参考公式:球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.直线的倾斜角是A.B.C.D.侧视图俯视图正视图1444(第4题)2.一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条
2、棱长分别为,则这个球的表面积为A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标为,则的值为A.B.C.D.4.已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该几何体的体积的大小为A.B.C.D.5.“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知正方形的顶点为椭圆的焦点,顶点在椭圆上,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.7.在三棱柱中,底面是正三角形,侧棱底面,点是侧面的中心,若,则直线与平面所成角的大小为A.B.C.D.8.已知点的坐标分别是,直线相交于点,
3、且直线与直线的斜率之差是,则点的轨迹方程是A.B.C.D.9.下列关于互不相同的直线和平面的命题,其中为真命题的是A.若,则B.若与所成的角相等,则C.若,则D.若,则10.已知双曲线的右焦点为,若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.11.在平行六面体中,,,,,,则对角线的长度为A.B.C.D.12.若是双曲线与椭圆的共同焦点,点是两曲线的一个交点,且△为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.13.已知二面角的大小为,点棱上,,,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.14.已知抛物
4、线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限,若,,,则的取值范围是A. B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)15.直线与之间的距离是▲.16.已知,若向量共面,则▲.17.已知点点在圆上运动,则的最大值与最小值之和为▲.18.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若线段的中点到轴的距离是,则__▲__.19.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向
5、量为的平面(点法式)方程为▲(请写出化简后的结果).A1B1C1D1ABCDEF(第20题)20.如图,正方体的棱长为,分别为棱上的点,给出下列命题:①在平面内总存在与直线平行的直线;②若平面,则与的长度之和为;③存在点使二面角的大小为;④记与平面所成的角为,与平面所成的角为,则的大小与点的位置无关.其中真命题的序号是▲.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本题满分6分)已知:方程表示双曲线,:过点的直线与椭圆恒有公共点,若为真命题,求的取值范围.22.(本题满分7分)已知直线:与轴和轴
6、分别交于两点,直线经过点且与直线垂直,垂足为.(Ⅰ)求直线的方程与点的坐标;(Ⅱ)若将四边形(为坐标原点)绕轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积.23.(本题满分8分)已知经过点的圆与圆相交,它们的公共弦平行于直线.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若动圆经过一定点,且与圆外切,求动圆圆心的轨迹方程.24.(本题满分9分)如图所示的多面体中,已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直,,,,.MBEFCDA(第24题)(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设二面角的平面角为,求的值;(Ⅲ)为的中点,在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.25.(本题满分1
7、0分)已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当时,求△面积的最大值.台州市高二期末质量评估试题(数学理科)答案及评分标准一、选择题(本大题共有14小题,每小题3分,共42分)题号123456789[1011121314答案CB[ADBAABDCDDAB二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)15.;16.;17.;18.;19.;20.②④.三、解答题(本大题共5小题,共40分)21.解:由得:,………………
8、……………2分由得:.……………………
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