河北省涞水波峰中学2019届高考数学模拟试题（2）理

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1、河北省涞水波峰中学2019届高考数学模拟试题（2）理一．选择题（共12小题）1．设全集为实数集R，集合A＝{x

2、x2＜4}，B＝{x

3、3x＞1}，则A∩（∁RB）＝（　　）A．{x

4、﹣2≤x≤0}B．{x

5、﹣2＜x≤0}C．{x

6、x＜1}D．{x

7、x≤0}2．已知i为虚数单位，设z＝1+，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．二项式的展开式中第9项是常数项，则n的值是（　　）A．4B．8C．11D．124．给出如下四个命题：①“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；②命题“若a＞b

8、，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＜b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；其中正确的命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．35．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．46．某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填（　　）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？7．设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2﹣x）＝2的函数是（　　）A．f（x）＝log2xB．f（x）＝2xC．D．f（x）＝x28．函数的部分图象不

9、可能为（　　）A．B．C．D．9．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．10．部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（　　）A．B．C．D．11．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线y＝x﹣1交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是（　　）A．B．C．D．12．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q

10、都在函数y＝f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）＝，则此函数的“友好点对”有（　　）A．0对B．1对C．2对D．3对二．填空题（共3小题）13．过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程14．设x，y满足约束条件，则z＝（x+1）2+y2的最大值为15．已知直线l：y＝kx与圆x2+y2﹣6x﹣8y+16＝0相交于A，B两点，若

11、AB

12、＝4，则k＝　　．16．为了计算不可直接测量的A，B两点间的距离，另选一点C，测得A

13、C＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，则AB＝　　．三．解答题（共5小题）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a,b,c，且bcosA-acosB=2c(1)证明：tanB=-3tanA(2)若且△ABC的面积为，求a的值。18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．19．（13分）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．

14、联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：恩格尔系数（%）生活质量大于等于60贫穷[50，60）温饱[40，50）小康[30，40）相对富裕[20，30）富裕小于20极其富裕下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．年份家庭恩格尔系数（%）ABCDE1978年57.752.562.361.058.81988年54.248.351.955.452.61998年44.741.43.49.47.65042008年37.936.529.241.342.72018年28.627.719

15、.835.734.2（Ⅰ）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕”或更高生活质量的概率；（Ⅱ）从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．20．已知椭圆，右焦点F的坐标为（2，0），且点在椭圆C上．（Ⅰ

16、）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）过点F的直线交椭圆于A，B两点（直线不与x轴垂直），已知点A与点P关于x轴对称，证明：直线PB恒过定点，并求出此定点坐标．21．已知函数f（x）＝axex﹣x2