1[1].1_锐角三角函数(2)

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1、1.1锐角三角函数(2)在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌ctanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数温故知新锐角三角函数定义在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求sinA和sinB的值.解：∵∠C=90°,AC=4,BC=3∴AB=∴sinA=sinB=做一做如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌30

2、0600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?合作探索ABC30°12sin30°=23合作探索tan30°=cos30°=sin60°=cos60°=tan60°=合作探索cos45°=tan45°=sin45°=合作探索列表记忆：α30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?还有什么比较实用的记忆方法吗？观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大

3、而增大，随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小°68sin3）（＞＞＜例1计算:(1)2sin300-3cos600;(2)cos2450+tan600.sin600;提示:cos2450表示(cos450)2,其余类推.()600cos.45tan45sin230cos33000+-(1)sin600-cos450;(2

4、)cos600+tan600;1、计算:做一做(1)cos2450+sin2450(2)cos2600+sin2600你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有cos2A+sin2A=1?请说明理由.做一做2、计算：例2、如图(见课本),一位同学的手臂长65cm,当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?ACBDE解：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=600，AB=65cm∴AC=AB×sinB=65×sin600≈

5、56.3（cm）∵CD=65-35=30（cm）∴AD=AC-CD≈26.3（cm）答：指尖高出头顶约为26.3cm。ACOBD┌●2.5练一练1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?练一练例3、求适合下列各式的锐角α（

6、4）已知(α为锐角)。求（5）已知tan2α－（1+）tanα+，求锐角α的度数。3.求适合下列条件的锐角α3tan32=a）（算一算直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450谈谈今天的收获课外拓展1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=600，AB=2，BC=+1。求cosC的值。DBCA60030021cosC=课外拓展2、求证

7、：对于任何锐角α，=tanα再见！