两直线垂直的条件(胡嘉明)

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1、北京市中关村中学胡嘉明人教版高中课标教材《必修2》第二章平面解析几何第二节直线的方程（第5课时）两条直线垂直的条件注重学生的认知发展规律，用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想；将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。理论依据教材分析两直线垂直的条件人教版高中课标教材《必修2》几何学两个主要方向的体现第二章第二节突出几何问题代数化，同时强调代数关系的几何意义提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论及数形结合思想的认识1、高一学生已养成了良好的学习习惯，能课前预习，课

2、后归纳整理。学情分析2、学生已经掌握了：直线方程的概念、直线的斜率、直线方程的几种形式及两直线相交、平行与重合的条件但对两直线垂直还没有形成理性的认识。3、在解析几何的学习上，他们能将几何问题代数化，他们理性思维强，运用类比的方法只能解决比较简单的问题。希望在老师的引导下找规律、学方法提高学习效率。知识与技能1．理解两条直线垂直的等价关系，特别注意与已知直线垂直的直线系的应用；2．通过学习本节知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识。过程与方法1．通过复习两条直线平行时直线方程系数的关系，对照分析两条直线垂直时直

3、线方程系数的关系，探究直线方程系数关系与直线方程位置关系的联系；2．理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴涵的数学思想方法。情感、态度、价值观通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识。通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。教学目标教学重点两条直线的垂直的条件。教学难点两条直线的垂直条件的应用。教学重点难点教学设计思路影响因素一般情况特殊情况所有情况知识主线认知主线体会系数形成垂直的条件完善垂直的条件感悟垂直的条件活动主线用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想思维程序点拨观察

4、思考验证所给各图中两条直线是否垂直？你的结论是什么？你要验证的是什么？需要把握哪些变量？把你的发现及时记录在学案上！教学过程影响因素（体会系数）OyXOyXOyXOyX生活经验学习体验作用初步得到结论理论探究作用渗透科学研究方法落实1、通过生活体验和理论探究，直观上归纳两条直线垂直的条件，体验结论形成过程；2、关注学生思维发展，渗透数形结合思想在解析几何中的重要作用；3、培养小组合作、交流、探究精神。一般里的特殊情况（形成垂直的条件）通过平移化特殊为一般制造冲突特殊情况（完善垂直的条件）所有情况（感悟垂直的条件）认知深化实践运用归纳总结课后作业：1：必做题：练习A,1(1)

5、(4),2(2)(4),3和练习B,2,3;2:选做题：直线Ax+By+5=0和直线Cx+Dy+5=0都过点(2,3),求过点(A,B)和(C,D)的直线方程板书设计：2.2.3两条直线垂直的条件1：复习直线的倾斜角和斜率；2：给出四个图形请学生判断两直线是否垂直；3：归纳总结两直线垂直的条件;4:注意事项。教学反思引入情境代数探究类比分析认知冲突归纳总结谢谢各位专家评委的聆听！