江苏省扬州市江都区大桥、丁沟、仙城中学高二数学上学期期中测试试题

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1、江苏省扬州市江都区大桥、丁沟、仙城中学2018-2019学年高二数学上学期期中测试试题（无答案）1．命题“”的否定是.2．双曲线的准线方程是.3．已知命题，命题，则命题是的_______条件.（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”填写）4．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.5．过点与直线垂直的直线方程是__________.6．已知圆心在直线，且与轴轴都相切的圆的方程为______.7．已知两直线和互相平行则_________.8．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的

2、方程为_______．9．已知实数满足，则的最小值为___________．10．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.11．已知命题：

3、2－

4、≥6，：∈Z，若“”和“¬”都是假命题，则的取值集合是．12．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是________.13.已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则的取值范围为_____________14．已知椭圆的离心率为，为左顶点，点在椭圆上，其中在第一象限，与右焦点的连线与

5、轴垂直，且，则直线的方程为_______________二、解答题15.（本题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．16.（本题满分14分）已知抛物线的准线经过双曲线的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程．17.（本题满分14分）已知圆直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为；（1）求直线的方程；（2）求

6、圆的方程．18.（本题满分16分）已知圆与轴负半轴的交点为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，切点，求点的坐标；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不过原点的直线与圆交于两点，且满足直线的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．19.（本题满分16分）如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE长为30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，

7、其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ＝.（1）若设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)20.（本题满分16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．