河南省周口中英文学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、周口中英文学校2018-2019学年下期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟；试卷满分：150分注意事项：1.答题前请在答题卡指定位置填写自己的姓名、班级、学号、考场号、座位号等信息2.请将答案写在答题卡的指定区域第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若，则点()位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量与垂直，则等于(　　)A.－2B.1C.－1D.03.若，则(　　)A

2、.－B.－C.D.4.设，，则(　　)A.B.C.D.5.已知向量，，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.6.要得到的图像,需要将函数的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形8.已知满足，则(　　)A．B．C．D．9.函数的单调递减区间为(　　)A.B.C.D.10.若平面向量与的夹角60°,，，则（　　）A. B.2      C.4    

3、D.11.函数的图象如图所示，则的值为(　　)A.B.0C.1D.12.若，设，当恒成立时，实数的取值范围是(　　)A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.若，则＝________.14.设为两个不共线的向量，若与共线，则实数等于________．15.函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最小值是________．16.有下列四个命题：①若α、β均为锐角，且α>β，则cosα

4、，则a＝；③函数y＝是奇函数；④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知(1)若，求的值；(2)若，求

5、

6、.18.（本小题满分12分）已知.(1)求的值；(2)求的值．19.（本小题满分12分）已知向量（1）求与的夹角；（2）若向量满足∥求向量的坐标.20.（本小题满分12分）已知函数,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

7、21.（本小题满分12分）在△ABC中，满足⊥，M是BC的中点．(1)若

8、

9、＝

10、

11、，求向量＋2与向量2＋的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且

12、

13、＝

14、

15、＝，求·＋·的最小值．22.（本小题满分12分）设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求的值．周口中英文学校2018-2019学年下期高一期中考

16、试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBAADCACDBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、⑴⑵⑷三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝

17、0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，∴a－b＝(－2，0)，

18、a－b

19、＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，∴a－b＝(2，－4)，∴

20、a－b

21、＝＝2.综上所述，

22、a－b

23、为2或2.18、（本小题满分12分）解析：(1)tan＝＝＝(2)＝＝＝＝19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）解析：(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是

24、增函数，f＝－，f＝－，.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.21、（本小题满分12分）解析：(1)设向量＋2与向量2＋的夹角为θ，

25、

26、＝

27、

28、＝a，∵⊥，∴·＝0，∴(＋2)·(2＋)＝22＋5·＋22＝4a2，

29、＋2

30、＝＝＝a，同理可得

31、2＋

32、＝a，∴cosθ＝＝＝.(2)∵⊥，

33、

34、＝

35、

36、＝，∴

37、

38、＝1.设

39、

40、＝x(0≤x≤1)，则

41、

42、＝1－x，而＋＝2，∴·＋·＝·(＋)＝2·＝2

43、

44、·

45、

46、·cosπ＝－2x(1－x)＝2x2－2x＝22－，当且仅当x＝时，·＋·取得最小值－.21