高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语课下层级训练2命题及其关系、充要条件与必要条件文

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1、课下层级训练(二)　命题及其关系、充要条件与必要条件[A级　基础强化训练]1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为(　　)A．1　　　　　B．2C．3　　　　　D．4B　[原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．]2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0,则x，y全为0”的否命题是(　　)A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2＝0B　

2、[原命题的条件：x，y∈R且x2＋y2＝0，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论．即否命题：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”．]3．(2019·福建南平月考)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)A．命题p的逆命题是“若x

3、2ab”，故C正确，D错误．]4．(2019·河南郑州模拟)已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，条件p：a∥b，条件q：m＝2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[若条件p：a∥b成立，则－2m2＋8＝0，解得m＝±2，条件q：m＝2，∴p是q的必要不充分条件．]5．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　[∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥

4、α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．]6．(2019·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0B．a－b>0C．>1D．<－1A　[若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.]7．(2017·天津卷)设θ∈R，则“

5、θ－

6、<”是“sinθ<”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[∵

7、θ－

8、<，∴－<θ－<，即0<θ<.显然0<θ<时，sinθ<成立．但sinθ<时，由周期函数的性质知0<θ<不一定成立．故0<θ<是sinθ<的充分而不必要条件．]8．函数f(x)在x＝x0处

9、导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件C　[当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．]9．(2019·河北邢台月考)设x∈R，则“log2x＜1”是“x2－x－2＜

10、0”的__________条件．(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择)．充分不必要　[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要条件．]10．(2019·福建三明月考)设p：

11、4x－3

12、≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.　[∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，又由题意知q是p的必要不充分条件，∴[a，a＋1]⊇，可得0≤a≤.][B级　能力提升训练]11．(2019·浙江宁波一模)若

13、“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4A　[若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.]12．(2019·安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处