（全国通用）高考物理第九章带电粒子在交变电场磁场中的运动（b）加练半小时（含解析）

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1、带电粒子在交变电场磁场中的运动1.(2018·福建省三明一中模拟)如图1甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场

2、时，速度恰好与电场方向垂直，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.图1(1)求区域Ⅰ的磁场磁感应强度B1的大小.(2)若E0＝，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场磁感应强度B2的大小.(3)若E0＝，要实现上述循环，求电场的变化周期T.2.(2018·重庆市一诊)如图2甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2＝2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0＝0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向.一个质量m＝5×10

3、－5kg、电荷量q＝2×10－4C的带正电液滴从P点(0.6m,0.8m)以速度v0＝3m/s沿x轴负方向入射，恰好以沿y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域，t＝0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2.求：图2(1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v；(2)液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总；(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置.答案精析1.(1)　(2)　　(3)L解析　(1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径R＝L由洛伦兹力提

4、供向心力知qv0B1＝联立解得B1＝(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度vy＝at＝·＝v0，设离开电场时速度的偏转角为θ，tanθ＝＝，θ＝53°所以粒子离开电场时的速度v＝＝v0粒子在电场中偏转的距离y＝at2＝·2＝L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心O2与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径r＝＝L，所以s≥r(1－sin53°)＝，即s的最小值为根据r＝，解得B2＝(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期粒子在区域Ⅰ中运

5、动的时间t1＝粒子在电场中运动的时间t2＝粒子在区域Ⅱ中运动的时间t3＝·＝所以周期T＝t1＋t2＋t3＝L.2.(1)1.875N/C　4m/s　(2)(＋0.4)s(3)见解析解析　(1)液滴在x＞0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用，液滴在竖直方向上做自由落体运动，有y＝gt2，得t＝0.4s，v＝gt，解得v＝4m/s，液滴在水平方向上做匀减速运动，有v0＝at，qE1＝ma，解得E1＝1.875N/C.(2)液滴进入x≤0的区域后，由于qE2＝mg，液滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示，其做圆周运动的轨迹半径分别为r1、

6、r2(r1＞r2)，对应的运动周期分别为T1、T2.则有qvB0＝m，2qvB0＝m，得r1＝2m，r2＝1m，由T1＝，T2＝，解得T1＝πs，T2＝s，液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总＝t＋＋＝(＋0.4)s.(3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图甲所示：OM1＝＋r2(1－sin30°)＝(2－1)m，OM2＝＋r2(1－sin30°)＝(6－1)m，根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：yn＝＋r2(1－sin30°)(n＝1,2,3…)，可得yn＝[2(2n－1)－1]m(n＝1,2,3…)；情形二：

7、若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图乙所示：ON1＝－r2(1－sin30°)＝(2＋1)m，ON2＝－r2(1－sin30°)＝(6＋1)m，根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足yn＝－r2(1－sin30°)(n＝1,2,3…)，可得yn＝[2(2n－1)＋1]m(n＝1,2,3…).