例1质量m1kg的质点从o点开始沿半径R2m的圆周运动

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1、例1.质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为m。试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：mv2mv1oomv2mv1例2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：（1）（2）（3）例3.如图所示，一柔软链条长为，单位长度质量为，链条放在桌面上，桌上有一小孔，链条一端由小孔伸下，其余部分堆在

2、小孔周围，由于扰动，链条因自身重量开始落下，求链条下落速度与落下距离间的关系。设链条与各处摩擦不计，且链条柔软可自由伸开。0y解：t时刻，链条下垂y，桌面上链条长为,整个链条系统所受外力为：t时刻，下垂链条速度为,动量为dt内，下垂链条动量的增量为dt内，Ｆ在y轴的冲量为两边同乘以ydy可得两边积分例4.火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，容器仓质量m2=200kg,头部仓相对于火箭容器仓的平均速率为103m/s。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：火箭对地面：v=2.5103m/s头部仓对容器仓

3、：vr=103m/s设：对地面：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2火箭分离前后，水平方向动量守恒。例5.宇宙飞船在密度为的宇宙尘埃中飞行。若质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系。（设飞船为横截面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度为v，质量为m动量守恒：质量增量：mv例6.设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t（N）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？解：两边积分：例7.一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平

4、面上，若用5N的恒力作用在绳索另一端，使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成300角变成370角时，力对物体所作功？已知滑轮与水平面间距离d=1ｍ。)x解：x1x2dF→0370300例8.质量m=1.0kg的小球系在长为1m的细绳下端，起初把绳子放在与铅直线成30°角处，然后放手使小球沿圆弧下落，求绳与铅直线成10°角时，小球的速率。解：合外力的功mgTds300由动能定理：例9.一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m。雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处。若摩

5、擦因数为0.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(点B附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。)解：以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理又可得代入已知数据有例10.有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点例11.在一截面积变化的

6、弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a处的压强为p1、截面积为A1,在点b处的压强为p2截面积为A2.由于点a和点b之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a和点b处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.则解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.又由动能定理得得即常量常量伯努利方程若将流管放在水平面上，即则有常量即若则AR0ｍ´ｍB.例12.质量为ｍ的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下，容器质量为ｍ´，半径为R，内壁光滑，放在摩擦可忽略的水平面上，开始时，小球和容器都处于静止状态，当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向

7、上的支持力多大？解：[小球+容器]水平方向动量守恒[小球+容器+地球]机械能守恒小球对容器的速度分别为小球、容器对桌面的速度设小球所受支持力