甘肃省金昌市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试内容：选修2—2、选修2—3第二章；试卷满分：150分；答题时间：120分钟一.选择题（每小题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1.在复平面内，复数满足，则对应的点位于第（）象限.A.一B.二C.三D.四2.函数在处的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.已知函数的的导函数为，且满足，则=（）A.B.C.D.4.设随机变量的分布列为，则（）A.B.C.D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.函数的单调递增区间是（）

2、A.B.C.D.7.已知函数，下列结论中错误的是（）A..B.若是的极值点，则.C.若是的极小值点，则在区间内单调递减.D.函数的图像是中心对称图形.8.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙二人相邻，则甲，丙二人相邻的概率为（）A.B.C.D.9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)A.B.C.D.10．函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于(　　)A．B．C．ln2D．2ln211.如右图

3、，用三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次是0.7,0.8,0.9，则这个系统正常工作的概率是（）A.B.C.D.12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是(　　)A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分）13._________.14.在二维空间中，圆的一维测度（周长）,二维测度（面积），；在三维空间中,球的二维测度（表面积），三维测度（体积）,，应用合情推理，在思维空间中，“超球”的三维测度，则四维测度________.15.某餐厅墙上的标识牌标

4、注：“wifi密码：结果取前六位，没有文化你好意思蹭网吗？”，请问该餐厅wifi密码是______________（小数点忽略不计）.16.函数有两个零点，则常数的取值范围是_______________.三．解答题（6个小题共70分，请写出必要的解题过程）17.（本题满分10分）复数，若，求实数的值.18.（本题满分12分）（1），求.（2）求直线与曲线围成的封闭区域的面积19.（本题满分12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列和期望．20.

5、（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m＋2(a>0)．(1)若f(x)在[－1,1]内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)当a＝2时，方程f(x)＝0有三个互不相同的解，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列和期望.22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ex－mx－1.(

6、1)当m＝1时，试判断函数f(x)的单调性；(2)对于任意的x∈[0，＋∞)，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围．答案：一.选择题：1-5：DACBA,6-10:DCBCB,11-12:DA二.填空题：13.；14.；15.314159；16.三.解答题：17.复数，若，求实数的值.17.答案：18.（1），求.（2）求直线与曲线围成的封闭区域的面积答案：（1）；（2）19.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列和期望．19.【答案】(1)所选3人中

7、恰有一名男生的概率P＝＝.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.∴ξ的分布列为20.已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m＋2(a>0)．(1)若f(x)在[－1,1]内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)当a＝2时，方程f(x)＝0有三个互不相同的解，求实数m的取值范围．20.(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x－)(x＋a)，所以f′(x)＝0有两根，－a.因为f(x)在[－1,1]内没有极值点，而且a>0，所以解得a>3，所以实数a的取值范围是(3

8、，＋∞)．(2)当a＝2时，f′(x)＝3(x－)(x＋2)＝0的两根为，－2，要使方程f(x)＝0有三个互不相同的解，需使解得－10