湖南省安乡县第五中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文

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1、湖南省安乡县第五中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．下列函数中，值域为的偶函数是()A．B．C．D．2．已知集合，，则中的元素的个数为()A．0B．1C．2D．33．已知，，则的值为()A．B．C．D．4．“”是“成立”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在中，角的对边分别为．已知，则（）A．B．C．D．6．若，，，则()A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．若，则()

2、A．B．C．D．9．设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为()A．B．C．D．10．已知函数的定义域为R．当时，；当时，；当时，．则=()A．B．C．0D．211．已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，若，则．14．函数的最小值为．15．已知函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是．16、定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明、证

3、明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数的最小正周期为．(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递增区间．18、（12分）已知集合且不为空集.（1）若，求实数的取值范围。（2）是否存在实数，使得“”是“”的充要条件，若存在求出的值，若不存在，说明理由。19、（12分）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．(1)求的面积；(2)若，求的周长．20、（12分）已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－2ax＋4a－1，其中a为实常数．(1)若函数f[g(x)]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数g[f(x)]在区间[1，e3]上的最小

4、值为－2，求a的值．21．（12分）已知函数，其中为常数．（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）若在x=1处与直线相切，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；（3）若不等式对所有的，都成立，求a的取值范围．2019届高三文科数学第二次月考答卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13141516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）18、（12分）18、（12分）2

5、0、（12分）21、（12分）22、（12分）2019届高三文科数学第二次月考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案CBDAADCCCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、214、-215、16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）解：（1）因为函数最小正周期为，则，则，最小值为（2）由（1）得令，解得所以函数的增区间为．18、（12分）解：（1）由不为空集得∴∴（2）由题意可知：由可得∴存在，当时，满足条件19、（12分）解:(1)由，得，．…..3分，，故的面积…..6分(2

6、)由余弦定理得，，，，，即的周长为．…..12分20、（12分）解：(1)因为f(x)＝lnx为增函数，则当x∈[1，3]时，g(x)为单调函数，且g(x)>0.①若g(x)在[1，3]上为增函数，则，得0＜a≤1.②若g(x)在[1，3]上为减函数，则，得3≤a＜4.综上，a的取值范围是(0,1]∪[3,4)．(2)由已知，g[f(x)]＝ln2x－2alnx＋4a－1.令t＝lnx，h(t)＝t2－2at＋4a－1＝(t－a)2－a2＋4a－1.当x∈[1，e3]时，t∈[0，3]．①若a＜0，则h(t)在[0，3]上为增函数，h(t)min＝h(0)＝4a－

7、1.令4a－1＝－2，得a＝－.②若0≤a≤3，则h(t)min＝h(a)＝－a2＋4a－1.令－a2＋4a－1＝－2，则a2－4a－1＝0，解得a＝2±？[0，3]，不合要求．③若a＞3，则h(t)在[0，3]上为减函数，h(t)min＝h(3)＝8－2a.令8－2a＝－2，得a＝5.综上，a＝－或a＝5.21、（12分）解：（1），，，又因为切点，所以切线为；(2)令，由题得在恒成立，，所以①若，则时，所以函数在上递增，所以，则，得；②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意．综合得．22、（12分）（1）．……1分由函数在处与

8、直线相切，