湖南省安乡县第五中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理

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1、安乡县第五中学高三年级第二次月考数学（理科试题卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，时量120分钟．注意事项：1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．2．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A.B.C.D.2．复数满足(为虚数单位)，则=A.B.C.D.3．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，

2、且，则=A.B.C.D.4．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.5．已知单位向量满足，则与的夹角为ABCP第6题图A.B.C.D.6．如图所示，在内随机选取一点P，则的面积不超过面积一半的概率是A.B.C.D.开始结束是否输出第8题图7．把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则函数在下列哪个区间上是单调递减的A.B.C.D.8．执行如图所示程序框图，则输出的的值为A.B.C.D.9．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹

3、尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为尺；②第一圈的周长为尺；③每节比其下面的一节多尺；④每圈周长比其下面的一圈少尺）问：此民谣提出的问题的答案是A.尺B.尺2正视图侧视图俯视图1212第10题图C.尺D.尺10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A．B.C.D.11．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线

4、的距离为5，则直线的斜率为A.B.C.D.12．设函数,若且,则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则.14．的展开式中，的系数是.（用数字填写答案）15．已知为不等式组表示的平面区域内任意一点，若目标函数的最大值等于平面区域的面积，则=.16．已知数列

5、中，，数列满足：，设为数列的前项和，当时有最小值，则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在错误！未找到引用源。中，角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。.（Ⅰ）求角错误！未找到引用源。的大小;（Ⅱ）若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的面积.18．(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30

6、人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：金额（千元）0.30.40.232.521.510.500.6第18题图若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客称为“非网购达人”．网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机

7、选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．（参考公式：，其中）P(错误！未找到引用源。)0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82819．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，第19题图是等边三角形，，.（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交，所得弦长为1，斜率为()的

8、直线过点，且与椭圆相交于不同的两点．　（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数的图像与直线相切.（Ⅰ）求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，设，讨论函数的零点个数.请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系错误！未找到引用源。中，以错误！未找到引用