2020版高考数学一轮复习专题2函数第8练函数性质的应用文

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1、第8练函数性质的应用[基础保分练]1.(2019·南京模拟)已知函数f(x)＝x3－ax＋2，a∈R，若f(m)＝1，则f(－m)＝________.2.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，记a＝f(log0.52)，b＝f(log24)，c＝f(20.5)，则a，b，c的大小关系为________.3.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2019)的值为________.4.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x

2、]＝4，则f(2)的值是________.5.(2018·盐城模拟)下列说法正确的是________.(填序号)①任意x∈R，都有3x>2x；②函数f(x)＝2x－x2有三个零点；③y＝

3、x

4、的最大值为1；④函数f(x)＝为偶函数；⑤函数y＝f(x)的定义域为[1,2]，则函数y＝f(2x)的定义域为[2,4].6.(2018·苏州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x).若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为________.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列结论：①y＝f(x)·f(

5、x

6、)也是R上的奇函数；

7、②若g(x)＝f(x)－9，g(－2)＝3，则g(2)＝15；③若x<0时，f(x)＝2x2＋－x，则x>0时，f(x)＝－2x2＋－x；④若任取x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0，则f(a2)

8、数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝.其中正确的个数是________.9.(2018·连云港检测)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，f(1)＝4，则f(3)＋f(10)的值为________.[能力提升练]1.若函数y＝f(x)对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)＝1成立，则称f(x)为“自

9、倒函数”，给出下列命题：①f(x)＝sinx＋是自倒函数；②自倒函数f(x)可以是奇函数；③自倒函数f(x)的值域可以是R；④若y＝f(x)，y＝g(x)都是自倒函数且定义域相同，则y＝f(x)g(x)也是自倒函数；则以上命题正确的是________.(写出所有正确的命题的序号)2.若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.3.已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x10；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数.若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f

10、(2017)，则a，b，c的大小关系是________.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f ＝f ，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)时，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.5.定义一种运算a⊗b＝令f(x)＝(3x2＋6x)⊗(2x＋3－x2)，则函数f(x)的最大值为________.6.(2019·徐州模拟)给出下列四个命题：①在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称；②y＝log2是奇函数；③y＝的图象关于(－2,1)成中心对称；④y＝的最大值为.其中正确的是__________.(写上

11、序号)答案精析基础保分练1.3　2.a>c>b　3.0　4.105.②③解析　①当x＝－1时，不等式3x>2x不成立；②作出y＝2x与y＝x2的图象，由图可知函数f(x)＝2x－x2有三个零点.也可以再利用f(－1)<0，f(0)>0，f(3)<0，f(5)>0判断；③因为y＝

12、x

13、，令

14、x

15、＝t，则t≥0，所以y＝t≤1，又当x＝0时，y＝1，所以y＝

16、x

17、的最大值为1；④当x＝时，f ＝＝，f ＝＝，f ≠f ，所以f(x)不是偶函数；⑤当函数y＝f(2x)的定义域为[2,4]时，令x＝2，则f(2x)＝f(4)，与函数y＝f(x)的定义域为[1,2]矛

18、盾，所以其结论错误.6.(1，＋∞)解析　∵f(x＋