华东师大版七年级下册数学9.2.1多边形形的内角和与外角和

《华东师大版七年级下册数学9.2.1多边形形的内角和与外角和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、9.2多边形的内角和与外角和一、教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念．2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算．二、重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理．2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导．三、教学过程（一）复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?（二）新授1．多边形的概念三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）．我们知道：不在

2、同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形．你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图（1）它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD．（按顺时针或逆时针方向书写）图（2）是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE．一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形．与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，

3、这两个外角是对顶角．一个n边形有n个内角，有2n个外角．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线．问：（1）四边形有几条对角线?（两条AC、BD）（2）五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为

4、端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段．所以只有5条．（3）六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线．从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n-3）条，（除本身这个点以及和这点相邻的两点外），那么n个顶点，就有n（n-3）条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线．大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…2．多边形的内角和公式．三角形是

5、边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始．从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和．让学生填写教科书表9.2.1由此，你可以得到多边形的内角和公式吗?n边形的内角和＝（n-2）·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n．例1．求八边形的内角和．解：（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°例2．一个

6、多边形的内角和等于2160°，求它的边数．问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等．多边形的内角和等于（n-2）·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试．对有困难的学生教师可以加以引导．如图（教科书图9.2.5）每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角所得的差

7、就是你n边形的内角和．因此，n边形的内角和为：n·180°-360°＝n·180°-2·180°=（n-2）·180°问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励．3．多边形的外角和．什么叫多边形的外角和．与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和．多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨．因为n边形的一个内角与它

8、的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和．让学生填写填教科书表9.2.2n边形的内角与外角的总和为n·180°n边形的内角和为（n-2）·180°那么n边形的外角和为n·180°－（n－2）·180°=n·180°-n·180°+360°=360°这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°．例3．一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解n·72°=360°解得n=5因此，