海南省文昌中学2018_2019学年高一数学下学期段考试题

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1、海南省文昌中学2018-2019学年高一数学下学期段考试题(完成时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．数列的第40项等于(　　)A．9B．10C．40D．412．已知数列的一个通项公式为(　　)A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则当(a＋b)2＝(a－b)2时，该平行四边形为(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不正确4．如图，△ABC中，=a，=b，=4，用a，b表示，正确的是(　　)A．=a+bB．=a+bC．=a+bD．=a-b5．在△ABC中，已知∠B=30°，则等于(　　)A．B．C．D．

2、6．在△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、＋

4、＝

5、－

6、，则与－的夹角是(　　)A．B．C．D．9．《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺,前九个节气日影长之和为85．5尺,则小满日影长为(　　)A．1.5尺B．2.

7、5尺C．3.5尺D．4.5尺10．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于(　　)A．B．C．D．11．在△ABC中，CA⊥CB，CA=CB=1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为(　　)A．－1B．1C．－D．12．已知是等差数列的前项和,且给出下列五个命题:①②③④数列中最大项为⑤其中正确命题的个数是(　　)A．1B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13．已知a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝____

8、____．14．已知为等差数列，若，则________．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________．16．已知函数若数列满足则________．三、解答题（共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知

9、a

10、＝4，

11、b

12、＝8，a与b的夹角是120°．（1）计算：

13、a＋b

14、，（2）当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．18．(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和

15、．19．(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。20．(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。22．(本小题满分12分)已知数列的前项和（1）若三角形的三边长分别为求此三

16、角形的面积；（2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由。2018—2019学年度第二学期高一年级数学科段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）题号123456789101112答案ABBCDACDCCCB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13．－614．115．16．三、解答题（共6小题，共70分）17．解：（1）由已知得，a·b＝4×8×＝－16.∵

17、a＋b

18、2＝a2＋2a·b＋b

19、2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

20、a＋b

21、＝4.（2）∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直.18．解：（1）设等比数列{bn}的公比为q，则q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1,2,3，…)．设等差数列{an}的公差为