数学华东师大版七年级下册多边形的内角和与外角和（1）

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1、洪梅中学公开周数学公开课教案课题：三角形的内角和与外角和（1）授课教师：陈翠兰时间：4月26日星期三第6节地点：103班教学目标：1、让学生在动手操作活动中，探索并了解三角形的内角和定理及外角的两条性质。2、让学生通过定理证明，体会平行线的作用。3、让学生会利用三角形的内角和定理以及外角的两条性质进行有关的计算。教学重点、难点：1、重点：掌握三角形的内角和定理以及外角的性质。 2、难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学过程：一、实验引入：在小学里，我们已经知道三角形的内角和是180°，那么，你都有哪些方法可以证明这个结论呢？（1）、度量法：通过测量

2、三角形的内角进行验证。（2）、剪拼法：把三角形的三个角拼在一起。通过实验证明三角形的内角和是180°，现在我们来尝试一下能说理的方式证明这个结论。二、探索新知：1、验证三角形的内角和定理试说明：三角形的内角和等于180°。已知：如图，△ABC中求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCED证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2、直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180°，可以得到下面的结论：直角

3、三角形的两个锐角互余.3、三角形的外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于180°，现在我们再来看看三角形的外角又会有什么样的特点呢？(1)、我们来看看三角形的外角与内角有什么样的关系呢？如图所示，在位置上，三角形的每一个外角都有一个相邻的内角和两个不相邻的内角.在数量上，外角+相邻的内角＝180°.那么，三角形的外角与它不相邻的内角又会有什么样的数量关系呢？（2）、探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.在白纸上画出如教科书图9.1.10所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，请你用文字语言叙述三

4、角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知，三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.4、小试身手①判断∠1与∠3的大小，并说明理由②教材P79练习2③如图所示，则∠1＝∠2＝∠3＝④如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______三、知识应用例1如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚(三角形的一个

5、外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵∠B=∠BAD(已知)(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180˚(三角形的内角和为180˚)∴∠C=180˚-∠B-∠BAC(等式的性质)=180˚-40˚-70˚=70˚四、巩固练习教材P79页练习3五、课堂小结1、三角形的内角和是多少？2、三角形的外角有哪些性质？六、课后作业1、完成教材P78做一做2、如图，∠1、∠2、∠3为△ABC的外角试说明：∠1+∠2+∠3＝360˚解：过点A作AD∥BC