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1、九年级数学(下)第二章 二次函数1.二次函数所描述的关系二次函数的定义1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)形如y=(k为常数，k≠0)解析法列表法图象法函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)源于生活的数学1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙
2、子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.问题一某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．
3、根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?变量有：树的数量;每棵树上平均结的橙子数。所有树上共结橙子数自变量：树的数量;因变量：每棵树上平均结的橙子数。所有树上共结橙子数。问题一(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵(600-5x)个某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根
4、据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问题一(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=
5、(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个6009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--60375604206045560480604956050060495604806045560420
6、60375y=-5x²+100x+60000,用心想一想，马到功成6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？用心想一想，马到功成银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.亲历知识的发生和发展想一想2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储
7、蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.有何特点?y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100定义：一般地,形如y
8、=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提问:1．上述概念中的a为什么不能是0？2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.2.定
