内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、2018~2019学年第二学期期中考试试题高二文科数学【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A．B．0C．0或1D．13.设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确的结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提

2、下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”附表：参考公式：5.已知是直线，是平面，给出下列命题：（）①若；②若；③若；④若与异面，且相交；⑤若与异面，则至多有一条直线与，都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.设，若函数在上有极值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D．7.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（）A．2

3、B．3C．4D．98.曲线在点处的切线与直线和所围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D．19.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，，且，则不等式的解集是(　　)A．B．C．D．10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知=60°，b=，c=3，角为()A．B．C．D．11.由偶数组成的数阵如右图：则第行第列的数为（）A.B.C.D.12.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A.B．C．D．二、填空题（本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为___.14.平面向量与的夹角为，，，则_______.15.椭圆的内接矩形的最大面积是__________________.16.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、

5、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_____．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知.（I）当时，求不等式的解集；（II）设关于的不等式有解，求的取值范围.18.（本小题满分1

6、2分）已知是函数的一个极值点（）．（I）求实数的值；（II）求函数在上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）乙1207221012366a862101244甲为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超

7、过15本的学生称为“阅读达人”.设，现从所有“阅读达人”里任取2人，求其中甲组和乙组各有一人的概率；.（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为，在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，，的大小（结论不要求证明）20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，，，，分别为的中点，为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积..21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程

8、为，直线的方程为kx－y＋k＝0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(I)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(II)若与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，与的交点为Q，恒过点A，求

9、AP

10、·

11、AQ

12、.22.（本小题满分12分）已知点和点，分别过点的直线相交于点，设直线的斜率分别为.（Ⅰ）如果，求点的轨迹方程，并根据的取值讨论此轨迹是何种曲线；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的曲线为，若不平行于坐标轴的直线与曲线交于点,线段的中点为，为坐标原点，设直线与的斜率分别