Dendrite上群作用的Auslander-Yorke混沌

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1、；：曩㈡妻jj㈠鼯；。≯j．强，．10罅：●l、u．．焉，k。、《h、．．．t，"一一燃奠m。、一●、尚掣．镰。I谴瀚0卜0pI、1．-、；k。，t、Dendrite上群作用的Auslander—Yorke混沌中文摘要本文讨论了dendrite上群作用的Auslander—Yorke混沌和敏感性．首先，我们证明了dendrite上的敏感群作用必包含一个Auslander—Yorke混沌子系统．其次，利用上述结论，我们证明dendrite上的每个敏感群作用必存在一个ping—ponggame；并由

2、此推出任一有限生成群在dendrite上的敏感作用都有正几何熵，并且dendrite上不存在敏感幂零群作用．最后，我们构造了两个例子：dendrite上敏感非可扩的可解群作用和圆环上不含Auslander—Yorke混沌子系统的敏感群作用．关键词：群作用，dendrite，Auslander—Yorke混沌，敏感性，拓扑传递性．作者：陈彬指导老师：史恩慧AbstractAuslander—YorkechaosforgroupactionsondendritesInthispaper)wedisc

3、ussAuslander—Yorkechaosandsensitivityofgroupactionsondendrites．First，weshowthateachsensitivegroupactiononadendritecontainsanAuslander—Yorkechaoticsubsystem．Bythisconclusion，weprovethateachsensitivegroupactiononadendritemusthaveaping-ponggame)whichimp

4、liesthateachsensitivefinitelygeneratedgroupactiononadendritehaspositivegeometricentropyandeachdendriteadmitsnosensitivenilpotentgroupactions．Atlast)weconstructtwoexamples：asensitivebutnon—expansiveslovablegroupactiononadendrite，andasensitivegroupacti

5、ononaringdomainwithoutanAuslander—YorkechaoticsubsystemKeywords：groupaction，dendrite)Auslander—Yorkechaos，sensitivity，topologicaltransitivityIIWrittenbyChenBinSupervisedbyProf．ShiEnhui目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51．1连续统理论和

6、群论基础知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§1．2拓扑动力系统的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1Dendrite的拓扑结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯§2．2Auslander—Yorke混沌子系统的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．§2．3Dendrite上群作用的敏感性和几何熵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章两个例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四章结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯．．．．．．．1．．．．．3．．．．．a．．．．．7．．．．．，．．．．．9．．．．11．．．．17．．．．20．．．．21．．．．25Dendrite上群作用的Auslander—Yorke混沌引言己I言]I口自1975年李天岩与Yorke[19]第一次在数学上引入了“混沌”这一概念以来，混沌动力系统得到了飞速发展．目前，混沌理论己成为动力系统中的主要课题之一．尽管到现在为止，对于混沌我们还没有一个统一的定义，但是人们普遍认

8、为混沌应该具有“对初值条件的敏感性”这一基本特性．许多混沌的定义都是从初值敏感性出发定义而来的．例如，Auslander和Yorke『1]将具有初值敏感性和拓扑传递性的系统称为Auslander—Yorke混沌的．众所周知，一个具有稠密周期点集的Auslander—Yorke混沌系统则被称为是Devaney混沌的(见[8])．可见对初值条件的敏感性是混沌动力系统的一个重要性质．更多有关混沌的定义可见[36]．近年来，群作用的一维动力系统越来越受到人们的关注和重视，并得到了广泛而深入的研究，有关这