强化理性思维突出创新应用

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1、强化理性思维突出创新应用——2017年高考数学全国卷Ⅰ评析湖北省襄阳市第一中学王勇（特级教师、正高级教师）2017年高考数学全国卷Ⅰ以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，强化对理性思维的考查，渗透数学文化，突出对创新应用能力的考查.试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息.试卷遵循考试大纲的各项规定，基本结构保持稳定，各种难度的试题比例适当，整卷难易合理.试卷以数学基础知识、基本技能、基本思想方法为支撑点和立足点，注重对数学通性通法的考查.文、理科试卷针对考

2、生群体的不同数学水平，精心设计，合理布局，准确区分考生.试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生核心素养和中学教学改革有积极的导向作用.一、对选择题的评析理科选择题第1题考查简单指数不等式的解法、集合的交并集运算；第2题考查数学文化和几何概型；第3题考查命题真假性的判断、复数的运算；第4题考查等差数列的通项公式与前项和公式；第5题考查函数的单调性和奇偶性；第6题考查二项式定理；第7题考查空间几何体的三视图；第8题考查程序框图；第9题考查三角函数

3、图象的变换；第10题考查直线与抛物线的位置关系、弦长公式及基本不等式等；第11题考查指数式与对数式的互化及对数运算等；第12题考查等差数列、等比数列前项和公式的应用，是一道创新题.文科选择题第1题考查集合的基本运算；第2题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征；第3题考查复数代数形式的四则运算及纯虚数的定义；第4题同理科第2题；第5题考查双曲线的标准方程，点到直线的距离等；第6题考查直线与平面的位置关系；第7题考查简单的线性规划问题；第8题考查函数的图象和性质；第9题考查函数的单调性及函数图象对称性的判断；

4、第10题同理科第8题；第11题考查三角恒等变换、正弦定理；第12题考查椭圆的标准方程和几何性质.图1其中文理科共用的数学文化和几何概型题、文科第9题、文科第12题、理科第11题、理科第12题颇有研讨价值，下面分别解析，供研读.例1（理科第2题文科第4题）如图1，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）解析：不妨设正方形的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中

5、心成中心对称，得7，所以由几何概型知所求概率故选点评:本题图中圆形区域为中国古代的太极图,它是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,俗称阴阳鱼.太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源，太极图形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理.本题在编拟过程中在阴阳鱼的外围增加了正方形，意在暗喻中国古代天圆地方的理念.试题以此为情境，设计几何概型以及几何概率计算问题，体现中国古代传统文化，同时试题贴近考生生活，通过本题的求解，使考生感受中华传统优秀文化的民族性与世界性.例2（文科第9题）已知函数，则（）

6、上单调递增上单调递减的图象关于直线对称的图象关于点对称解析：的定义域为设，则上单调递增，在上单调递减.又在其定义域上单调递增，上单调递增，在上单调递减.选项错误.，的图象关于直线对称，选项正确.，不恒为0，的图象不关于点对称，选项错误.故选.7点评：本题主要考查复合函数的单调性、函数图象的对称性等知识，意在考查数形结合思想、运算求解能力.破解此类问题需注意：一是定义域优先意识，有关函数的单调性、奇偶性的研究，需先考虑函数的定义域；二是判断复合函数的单调性，注意“同增异减”在解题中的应用；三是不要混淆函数中的

7、中心对称与轴对称.例3（文科第12题）设是椭圆长轴的两个端点.若上存在点满足，则的取值范围是（）图2解析：当时，椭圆的焦点在轴上，如图2.当点运动到短轴的端点时，取最大值，即，，故，则，即，解得图3当时，椭圆的焦点在轴上，如图3.当点运动到短轴的端点时，取最大值，即，，故，则，即，解得故的取值范围为.故选点评：本题主要考查椭圆的性质，意在考查数形结合思想、转化与化归思想、运算求解能力.求解此类题关键是数形结合与分类讨论，注意焦点可能在轴上，也可能在轴上；借用图形的直观性，寻找关于参数所满足的不等式组，解不等

8、式组，即可求出参数的取值范围.例4（理科第11题）设为正数，且，则（）解析：令，7则，同理，，又.故选点评：本题由一道陈题改编而成，给人“老树开新花”之感.主要考查指数式与对数式的互化和对数的运算，意在考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力.例5（理科第12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数