北大附属实验学校

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1、北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高三数学期中试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M∪N）=（）A.{1，2，3}B.{2}C.{

2、1，3，4}D.{4}2、复数是虚数单位的实部是()A．B．C．D．3、已知命题，，则（）A．，B．，C.，D．，4、函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.5、对于任意实数，，定义设函数，则函数的最大值是（）A.0B.1C.2D.36、在中，是的（）A．充分而不必要条件　　　　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件7、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是A．B．C．D．8、已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）第Ⅱ卷（

3、共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3.10、设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则　．11、若12、曲线在点（1，1）处的切线方程为__________．13、已知变量x，y满足约速条件，则目标函数的最大值为_____14．已知二次函数，当依次取,,,,……,时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为_______　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说

4、明，演算步骤或证明过程．15、（本小题满分13分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）若xÎ[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。16、（本小题满分13分）A1C1B1ABCD如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.17、（本题满分13分）已知复数在复平面上对应的点为．（Ⅰ）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；（Ⅱ）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率18、（本小题满分1

5、3分）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．20、（本题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若的图象

6、上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围．北大附属实验学校2009-2010学年高三期中考试答案一、DBCBBCAA二、9、10、-211、912、13、914、三、又平面，平面，∴平面17、∴，又，∴.②解由①②组成的方程组，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，可得；令，可得．∴函数的单调增区间为，减区间为.19、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意解得.由，得.所求椭圆方程为　　　（Ⅱ）.设，其坐标满足方程消去并整理得，则，解得.故.，.（Ⅲ）由已知可得．将代入椭圆方程，整理

7、得..当且仅当，即时等号成立．经检验，满足式．当时，.综上可知.当最大时，的面积取最大值.20、解：，（1）当时，．设为其不动点，即，则．所以，即的不动点是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成立．，．（3）设，直线是线段的垂直平分线，．记的中点，由(2)知．在上，化简得：，当时，等号成立．即