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时间:2019-06-24
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1、分类号密级学号0177,1■硕十学位论文作者一⋯——爨渔基⋯一指导教师丝煎叠墼蕉学科专业垂熬茎堂提交日期三QQ盎生至旦2×2上三角算子矩阵的谱问题张海燕摘要设7-/,咒是复可分希尔伯特空间,B(H),嚣∞,H)分别表示H上的和从尼到H上的有界线性算子构成的Banach空间.如果A∈B㈣),B∈B(PC)给定,设C∈层(尼,赶),我们用Mc表示咒o£上的2x2上三角算子矩阵,其具体形式如下tMc=(言:).近十年来,2x2上三角算子矩阵的谱扰动问题吸引了一大批学者,如H.K.Du,D.S.Djordjevid,W.Y.Lee,J.K.Han,H.Y.Lee,M.B
2、arraa等,他们对该问题进行了深入的研究(参见文献【1—9】).本文继续研究2×2上三角算子矩阵的谱扰动问题,如Drazin谱,Weyl谱及Browder谱,并且就[1】中H.K.Du和J.Pan提出的算子岛的存在问题,给出一个部分回答.本文共分为三章,主要内容如下,第一章通过研究上三角算子矩阵Mc的Drazin可逆性,指出算予A,B,Me三者中如有两个是Drazin可逆的,则第三个也是Drazin可逆的.此外,算子AB,Mc的Drazin谱之间有着类似于它们各自谱之间的关系,即aD(Mc)caD(A)Oag(B)且(ao(A)U盯D(B))\ag(Mc)ca
3、D(A)nog(B).同时给出在一定条件下,Me的Drazin谱的交NG∈日㈣∽ao(Mc)的具体表示.第二章通过探讨上三角算子矩阵Mc的Browder定理成立的条件,来研究Weyl谱%(A幻)及Browder谱ab(Mc)的扰动问题.通过对谱的结构划分,当算子A∈日(咒),B∈嚣(瓦)给定时,我们给出Weyl谱的交NG。8(E,∽%(%)的重新刻画.这与文献[21中推论3.7的结果是一致的.此外,我们利用Browder定理对上三角算子成立时,Weyl谱与Browder谱的关系,完全刻画Browder谱的交NG∈日(K,H)odMo).同时给出在一定条件下,NC
4、eB(圮,H)adMc)的另一种形式.第三章我们讨论文献⋯1中提出的问题:给定算子A∈8(H),B∈B(1C),是否存在算子Co∈8∽,7-1)使得a(Mco)=n盯(%)?G∈8恽,H)对此我们给出一个部分回答,指出当给定的算子A,B满足一定条件时,算子岛是存在的.关键词:算子矩阵Drazin谱Browder谱Weyl谱谱扰动.OnSpectraof2×2UpperTriangularOperatorMatricesZhangHai-YanAbstract:LetHand厄beHilbertspaces,8(爿),8(咒,H)denotethesetofall
5、boundedlinearoperatorsonHandfrom“into尼。respectively.ForgivenA∈召(“),B∈宦(£),letMcdenotethe2×2uppertriangularoperatormatrix:%=(吾斗Inrecenttenyears,theproblemsonperturbationsofspectraof2x2uppertriangularoperatormatriceshaveobsorbedmanyscholars,suchasH.K.Du,D.S.D扣fdjevic,W.Y.Lee,J.K.Han,H.
6、Y.Lee,M.Barraaandsoon(seef1-9J).Inthisarticle,wecontinuetostudytheproblemsonperturbationofspectraof2×2uppertriangularoperatormatrices,suchasDrazinspectrum,WeylspectrumandBrowderspectrum;Moreover,wegiveapartialanswertothequestionthattheexistenceofoperatorcoadvancedbyH.K.DuandJ.Panin【1
7、1.Therearethreechaptersinthisarticle,andthemaincontentasfollows:Inthefirstchaper,wepointoutthatiftwoofthethreeoperatorsA,B,McareDrazininvertible,thenthethirdisDrazininvertiblebytheresearchtowardsDrazininvertibilityofuppertriangularoperatormatrix.Similartothespectra,DrazinspectraofA,B
8、,MchavefoHow
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