2020版高中数学第四章导数应用阶段训练五北师大版

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1、阶段训练五(范围：§1～§2)一、选择题1．已知某商品生产成本c与产量q(0

2、)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)C．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)考点　函数极值的应用题点　函数极值在函数图像上的应用答案　D解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，故选D.3．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.考点　利用导数求函数的最值题点　不含参数的函数求最值

3、答案　A解析　f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，∵x∈，∴f′(x)>0，则f(x)在上是增加的，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e，∴函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为.4．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为(　　)A．2B．1C．－2D．－1答案　B解析　由题意得，f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－(舍去)，又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，所以f(x)的最大值为a＋2＝3，故a＝1.5．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋1在x＝1处

4、取得极大值3，则f(x)的极小值为(　　)A．－1B．0C．1D．2考点　函数的极值与导数的关系题点　含参数的函数求极值问题答案　C解析　由题意知f(1)＝a＋b＋1＝3，即a＋b＝2.①因为f′(x)＝3ax2＋2bx，f′(1)＝0，所以3a＋2b＝0.②由①②得a＝－4，b＝6.所以f′(x)＝－12x2＋12x＝0，解得x＝0或x＝1.易知在x＝0处f(x)取极小值1.故选C.6．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案

5、　D解析　∵f(x)＝ax－lnx，f(x)>1在(1，＋∞)内恒成立，∴a>在(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，∴当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝<0，即g(x)在(1，＋∞)上是减少的，∴g(x)

6、x＝2或x＝0(舍去)．所以当x＝2时，V取极大值且为最大值，最大值为.8.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为(　　)A.B.C.dD.d答案　C解析　设断面高为h，则h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)＝k·xh2＝k·x(d2－x2)，00，f(x)是增加的；当d

7、)是减少的．所以函数f(x)在定义域(0，d)内只有一个极大值点x＝d，所以当x＝d时，f(x)有最大值．二、填空题9．若函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．考点　含参数的函数最值问题题点　知最值求参数答案　(0,3)解析　f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.∵x∈(0,2)，∴0<<2，∴0

8、该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________