线性代数2017年秋第一阶段作业

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1、窗体顶端1(10.0分)设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是(  )。·A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)·B)若A与B等价，则

2、A

3、=

4、B

5、·C)A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q，使A=PBQ·D)A可逆的充要条件是A等价于En参考答案：B  窗体底端窗体顶端2(10.0分)下列说法错误的是（）·A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式

6、A

7、≠0，则该方程组存在唯一解；·B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式

8、A

9、≠0，则该方程组只有零解；·C)一个行列式交换两列，行列式值不变；·D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零参考答案：C

10、  3(10.0分)设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（）·A)r>t·B)r<="">·C)r=t·D)r与t的关系不定参考答案：C  收起解析解析：无窗体底端窗体顶端4(10.0分)设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是(  )。·A)A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A=P-1BP·B)若A是反对称矩阵，则AT=-A·C)若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积·D)若A是正交矩阵，则

11、A

12、=1参考答案：D  窗体底端窗体顶端5(10.0分)设矩阵A=(aij)mxn的秩为r，则下列说法错误的是（）·A)

13、矩阵A存在一个阶子式不等于零；·B)矩阵A的所有r1阶子式全等于零·C)矩阵A存在r个列向量线性无关·D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：D  6(10.0分)对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（　　）·A)

14、kA

15、=knA·B)

16、kA

17、=kn

18、A

19、·C)

20、kA

21、=k

22、A

23、·D)

24、kA

25、=kA参考答案：B  7(10.0分)设A为3阶矩阵且行列式

26、A

27、=0，则下列说法正确的是（）·A)矩阵A中必有一列元素等于0·B)矩阵A中必有两列元素对应成比例·C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合·D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：C  8(10

28、.0分)·A)PA=B·B)AP=B·C)PB=A·D)BP=A参考答案：B  窗体底端窗体顶端9(10.0分)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是(）·A)ACB=E·B)CBA=E·C)BAC=E·D)BCA=E参考答案：D  窗体底端窗体顶端10(10.0分)下面论断错误的是()。·A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵·B)可逆阵之和未必是可逆阵·C)两个初等阵的乘积仍是初等阵·D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：C  收起解析解析：窗体底端