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《初二平面几何习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题1如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC∴BQ=CP，AQ=AP，∵∠1+∠3=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，∵∠APB=113°，∴∠6=∠APB-∠5=53°，∵∠AQB=∠APC=123°，∴∠7=∠AQB-∠4=63°，∴∠QBP=180
2、°-∠6-∠7=64°，∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，53°．习题3P是等边△ABC中的一点，PA=2,PB=2倍根号3，PC=4，则BC的边长是多少？把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB，则AM=AP=2，BM=PC=4,∠PAM=60°连结PM，则△PAM是等边三角形，∴PM=2在△PBM中，PM²+PB²=2²+(2√3)²=168BM²=4²=16∴PM²+PB²=BM²∴△PBM是直角三角形，∠BPM=90°∴∠APB=90°+60°=150°
3、过A作AD⊥BP交BP的延长线于D，则∠APD=30°∴AD=1,PD=√3∴AB²=1²+（3√3)²=28∴BC=AB=2√7习题4已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac证明：连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD∴△ABD是等边三角形∴∠ADB=60°，AD=BD∵∠BCD=120°∴∠DCE=60°∴△DCE是等边三角形∴∠CDE=60°，DC=DE∴∠ADC=∠BDE∴△ACD≌△B
4、DE∴AC=BE=BC+CD8习题5如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系证明：作AE⊥BC于E，如图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=1/2BC，由勾股定理可得：AB²+AC²=BC²，AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，AD²=AE²+ED²，∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+（BD-BE）²+AC²-CE²+（CE-CD）²=AB²
5、+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE=AB²+AC²+BD²+CD²-2×1/2BC×BC=BD²+CD²，即：BD²+CD²=2AD²．8习题6D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点，满足∠DAE=135°，求证CD²+BE²=DE²∵∠BAC=90°，AC=AB，∴将△ABE绕点A逆时针转90°，得△ACF，则△ABE≌△ACF，∠EAF=90°，∴BE=CF，∠ACF=∠ABE=45°，AE=AF,∵∠DAE=90°，∠EAF=135°,∴∠DAF=135°,∴△AD
6、F≌△ADE，∴DE=DF，∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°，∴DC²+CF²=DF²,∴DC²+BE²=DE²习题七8GF平行于AB平行于CD,P又是中点，∠HDP=∠GFP,∠HPD=∠GPE,P为中点，所以△HDP全等于△GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰△CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD∠ABC=60°所以∠DCB=120°CP为角平分线，∠PCG=60°PG:PC=√3证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，∵P是线段D
7、F的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，8∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=
8、CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PGPC=3．即PG=3PC．习题8已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.（1）证：Rt△ABC中，因为AB=CB;所以角A=角C=45°Rt△ADE中，AD=DE，所以角AED=角ADE=45°因为M是EC中点8所以MB=MC=ME=MD角EMD=角MCD*2;角EMB=角BCE*2所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=9
