典型试题集锦

《典型试题集锦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、典型试题集锦1、连续掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a=(m，n)，b=(-1,1),若中与a同向，与b反向，则是钝角的概率是（）AA、B、C、D、2、抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线L上的射影为M’，则得最大值为（）BA、B、C、D、9.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A.B.C.D.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w

2、.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B.C.D.解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又故选A09全国1（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D09全国112.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3w.w.w.k.s.5.

3、u.c.o.m解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．（2003全国理，天津理，广东、江苏、辽宁）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（）A．（，1）B．C．D．07全国212.设F为抛物线y2=4x的焦

4、点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则

5、FA

6、+

7、FB

8、+

9、FC

10、=(A)9(B)6(C)4(D)307全国211．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且

11、AF1

12、=3

13、AF2

14、，则双曲线离心率为07全国1（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）A．B．C．D．(A)(B)(C)(D)06全国2（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是(　C　)（A

15、）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C06全国2（12）函数的最小值为(　C　)（A）190　　　　（B）171　　　　（C）90　　　　（D）45解析:表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时，f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.06全国2（21）（本

16、小题满分为１４分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B

17、两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝

18、AB

19、

20、FM

21、．

22、FM

23、＝＝＝＝＝＋．因为

24、AF

25、、

26、BF

27、分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以

28、AB

29、＝

30、AF

31、＋

32、BF

33、＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．

34、于是　　S＝

35、AB

36、

37、FM

38、＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．本题主要考察共线向量的关系,曲线的切线方程,直线的交点以及向量的数量积等知识点涉及均值不等式,计算较复杂.难度很大.05全国36、若，则()ABCD解：由题意得a=,b=,c=,∵,∴c