09年上海立信会计学院数信学院赵爷的高数a试卷答案

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1、上海立信会计学院20―20学年第一学期本科《高等数学A(一)》期终考试试卷(A)参考答案及评分标准一．单项选择题（每题2分，共10分）1．函数f(x)xarctanx在其定义域上是(D.无界偶函数).2．当x0时，函数f(x)xsinx是关于x的(C.同阶无穷小).3．函数f(x)在点x处可微是f(x)在点x处连续的(A.充分条件).0014．函数f(x)ln在其定义域上(C.递减上凹).xb5．下列积分中哪一个是函数f(x)的原函数(C.f(t)dt).x二．填空题（每题2分，共10分）11．要使函数f(x)xsin在点x0处连续，应补充定

2、义f(0)0xx2．曲线yxe在x0处的切线方程为yx3．设函数f(x)在点x处有f(x)0，f(x)0，则f(x)是极小值00004．设f(x)dxF(x)C，则f(x)dx2[xf(x)F(x)]Cx5．0f(t)1dtf(x)x所对应的微分方程及初始条件是yy20,yx00三．计算题（每题4分，共64分）lnsin2x(1)sin3cos2xx2(1)2sin3x(1)2cos33x(1)1．limlimlimlim1x0lnsin3xx0sin2xcos33x

3、3x0sin2x3x0cos2x2x11x(1)ln(1)2(1)(1)x1xxx(1)x2．limxlnlimlimlim1x1xx11xx1x2xx11(2)ln(xexx)(1)1e(1)xx23．limxelimexplimexpxex0xx00xxe(1)(1)n(n1)12nn(n1)4．222222(nn)n1n2nn2(n1)1nn(1)(0.5)11nn(1)(0.5)11n1limlim，limlim22

4、nn2(nn)22nn2(n1)21212n12n(1)1lim222nn1n2nn2(2)sin(sinxxcos)cos(cosxxxsin)x(1)15．y22(sinxcos)x(sinxcos)x(1)y1x0(3)26．ycsc(xy)(1y)(1)22csc(xy)csc(xy)21ysec(xy)1222csc(xy)1cot(xy)y(1)(1)(1)11lnxlnxlnxx1lnx

5、x27．yexpexpx2x(1lnx)xxxx(1)12xdyx(1ln)xdxdy1(1)(1)dydt21t8．tdxdx11dt1t2t2(1)(1)dy111(tt)1dx2dx2t11dt12tt(1)(1)(2)229．sinxcosxdx12sincosxxdxx2sinxdsinxxsinxC2x3(1)(2x4)1(1)d(x24x5)110．dxdxdx222x4x

6、5x4x5x4x5(x1)(x5)2(1)1112lnx4x5dx6xx15(1)1x1752lnx4x5lnClnx5lnx1C6x566(1)22(1)12344sinttcos141411．1xdxsectdtdtsintdsectdt000cos32tt20cos0(1)1sint1(1)1444sectdt[2lnsecttant]2cos2t00202(1)1[2ln(12)]2arctanx(1)11(1)arcta

7、nx1112．dxarctanxddarctanx1x321x22x221x21(1)111(1)11821xx221dx82xarctanx1111822422213．求微分方程secxtanydxsecytanxdy0的通解。22(1)(2)secxdxsecydy解：C，lntanxlntanyC11tanxytan(1)通解tantanxyC。dyyx14．求微分方程满足初始条件y0的特解。dxyxx1ydu(1)u111

8、u(1)解：u，ux