初三升高一数学衔接资料10

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1、初三升高一数学衔接资料(10)圆1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2.圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角为直角；的圆周角对的弦是直径。3.圆内接四边形性质定理：（1）对角互补，（2）外角等于内对角。判定定理：（1）如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个点共圆。（2）如果一个四边形的外角等于内对角，那么这个四边形四个点共圆。4.圆的切线（1）切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是

2、切线。（2）切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。推论2.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。（3）弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。5.与圆有关的比例线段（1）相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段的积相等。（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段的长的比例中项。（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线

3、平分两切线夹角。例1.如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．例2.如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________.例3.如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________.例4.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B

4、＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分∠DEF.例5.如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：∠EDF＝∠CDF；(2)求证：AB2＝AF·AD.例6.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．例7已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，

5、GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.例8如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．练习1.已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K.(1

6、)求证：Q、H、K、P四点共圆；(2)求证：QT＝TS.2.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.(1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝FA·FD；(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长．