《降次解一元二次方程》

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1、人教版九年级数学多媒体课件配方法复习回顾等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的一般形式：复习回顾1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。3y2-4y-9=03-4-92、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.≠±1有一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆刚好刷完了10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?分析：设正方体

2、的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为（6x2）dm2。根据题意，可得：10×6x2=1500整理得：x2=25∵(±5)2=25∴x=±5因为x为棱长，故为正数，则x=5。要解方程10×6x2=1500，关键在于把一元二次方程化为一元一次方程，即降次。通过对方程10×6x2=1500的解答，可以发现，方程两边同时开平方即可达到降次的目的。分析你能求出方程(2x-1)2=5的解吗？方程x2+6x+9=2又如何解呢？分析：方程(2x-1)2=5左边是平方的形式，故可以方程左右两边同时开方，从而把方程转化为一元一次方程。探究解：方程两边同时开方得方程的根为：

3、分析：方程x2+6x+9=2左边是完全平方式，则可以写成平方的形式。方程两边也就可以同时开平方降次，从而解出方程。探究解：原方程整理为(x+3)2=2方程两边同时开方（降次），得则方程的根为：梳理≥探究由上可知，要方程两边同时开方求出方程的根，需要把方程转化为完全平方式等于常数的形式。完全平方式有什么特点？1、有三项；2、其中两项是平方项，且符号一致；3、第三项是两数积的2倍。练习解下列方程：注意：方程两边需同时开平方。方程x2+6x=2如何解？此方程不能直接写成完全平方式等于常数的形式，故需要把方程左边凑成完全平方式的形式。x2+6x还差一个平方项，把

4、6x分解为两数积的2倍，则知添上32即可凑成完全平方式。x2+6x+32=2+32解：方程两边都加上32，得即(x+3)2=11则方程的根为：方程两边同时开方（降次），得像上题，通过配成完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方法，叫做配方法。可以发现，配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。梳理例题讲解解下列方程：(1)解：移项得x2-8x=-1配方，得x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15x-4=则方程的根为：(2)解：移项得3x2-6x=-4配方，得二次项系数化为1，得因为实数的平方不会为负数，不论x取何值，(x-1)2都

5、不会为负数，则上式不成立，即原方程无实根。解方程3x2-6x=-4时，为什么要先把二次项的系数化为1？求方程的根，需要配成完全平方式的形式，而完全平方公式中的两个平方项的系数都是1，先把二次项的系数化为1，更便于配成完全平方式的形式.梳理用配方法解一元二次方程的步骤：1、通过移项，把含未知量的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。2、通过配方，把等号左边凑成完全平方式的形式。3、等号两边同时开方，求方程的根.练习1、填空：52510210122x12、解下列方程：公式法用配方法解一元二次方程的步骤：1、通过移项，把含未知量的项移到等号的左边，常数项移到

6、等号的右边。2、通过配方，把等号左边凑成完全平方式的形式。3、等号两边同时开方，求方程的根.复习回顾任何一元二次方程都可以写成一般形式：能否用配方法求出此方程的根？把二次项系数化为1，得解：移项，得配方，得因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，则有：所以方程的根为：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程的根为：为什么？梳理一元二次方程的求根公式。求一元二次方程的根时，把方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，把a、b、c的值代入即可求出方程的根.利用求根公式求出方程的根的方法

7、叫做公式法。例题讲解解下列方程：解：(1)把方程化为一般形式：a=1，b=3，c=1.5b2-4ac=32-4×1×1.5=3>0解：(2)a=1，b=-4，c=4b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0解：(3)a=4，b=-3，c=1b2-4ac=(-3)2-4×1×4=-7<0因为在实数范围内负数没有平方根，所以方程无实数根。对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac的范围与方程的根的情况有怎样的联系？梳理1、当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根：2、当b2-4ac=0时，一元二次方程a

8、x2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：3、当b2-4ac<0时，一元二次