21.2降次解一元二次方程

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1、一元二次方程22.2.4一元二次方程根与系数的关系学习目标1.理解并掌握根与系数关系：2.会用根的判别式及根与系数关系解题.，预习导学一、自学指导自学1：完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.x1＋x2＝－p，x1·x2＝q预习导学自学2：完成下列表方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝02－1

2、3x2－4x＋1＝01问题：上面发现的结论在这里成立吗？不成立请完善规律：①用语言叙述发现的规律两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比②ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).预习导学ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝x2＝x1＋x2＝-x1·x2＝二、自学检测：预习导学根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－3x－1＝0(2)2x2＋3x－5＝0解：(1)x1＋x2＝3x1·x

3、2＝－1(2)x1＋x2＝－x1·x2＝－(3)x1＋x2＝6x1·x2＝0合作探究想一想一、小组合作：1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：6(1)x1＋x2＝x1·x2＝－15(2)x1＋x2＝－73x1·x2＝－3(3)x1＋x2＝54x1·x2＝合作探究2.已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值.解：解：(2)19二、跟踪练习：合作探究1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x＝15；(2

4、)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10；(4)4x2－144＝0(5)3x(x－1)＝2(x－1)；(6)(2x－1)2＝(3－x)2.解：(1)x1＋x2＝x1·x2＝3－15(2)x1＋x2＝0x1·x2＝－1(3)x1＋x2＝x1·x2＝－83(4)x1＋x2＝0x1·x2＝－36(5)x1＋x2＝x1·x2＝(6)x1＋x2＝－x1·x2＝－课堂小结不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值1.先化成一般形式，再确定a，b，c2.当且

5、仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系关系.当堂训练