兴化市2014届高三第一学期期中调研测试参考答案(2013.11)

《兴化市2014届高三第一学期期中调研测试参考答案(2013.11)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案注意事项：①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效．②注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，集合，则．2．设向量a、b满足：

2、a

3、,

4、b

5、,a·b，则向量a与b的夹角为．3．若，，，则，，的大小关系为．4．已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．5．计算：11．6．在中，已知，则的大上为．7．已知函数，则函数的值域为．8．已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是．9．

6、(理科)已知集合，，若，则实数的取值范围为．(文科)集合，，则集合的所有元素之和为225．10．曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是高三数学答案第10页共10页．11．已知在中，，，设是的内心，若，则．提示一：利用夹角相等，则有．提示二：利用角平分线定理，根据相似比求得．12．(理科)已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是．(文科)已知函数，正项等比数列满足，则．提示：利用求和（逆序相加法求数列的和）．13．设实数满足，则的取值范围是．提示：令，则．14．已知函数．则的最大值与最小值的乘

7、积为．解析：，而所以当时，；高三数学答案第10页共10页当时，．因此．二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）在△中，内角所对的边分别为，已知m，n，m·n．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．解：（1）法一：由题意知m·n．∴．即∴，即．∵，∴∴，即．法二：由题意知m·n．∴．即．∴，即∵，∴．（2）法一：由余弦定理知，即，∴，解得，（舍去）高三数学答案第10页共10页∴△的面积为．法二：由正弦定理可知，所以，因为所以，．∴△的

8、面积为16．（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合．解：（1）由得，∴．由解得或由解得或从而得原不等式的解集为．（2）法一：∵，又∵，∵，∴①当时，，满足题意．②当时，，∵∴，解得．高三数学答案第10页共10页③当时，，∵∴，解得．综上，实数的取值组成的集合为．法二：∵，∴又，∴∴，∴．∴实数的取值组成的集合为．17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的

9、销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得，即．（2）①当时，高三数学答案第10页共10页则∵∴当时，，则递增；当时，，则递减；∴当时，取最大值万元．②当时，．当且仅当，即取最大值38．综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．18．（本小题满分15分）设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函

10、数的单调性，并求不等式的解集.解：（1）当时，所以，，所以，所以函数不是奇函数.（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得对定义域内任意实数都成立高三数学答案第10页共10页所以，所以或经检验符合题意.（3）由（2）可知易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由在R上的减函数可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）19．（本小题满分16分）(理科)已知函数．（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明：

11、．解：（1）由变形为．令，则故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，高三数学答案第10页共10页所以的最大值只能在或处取得又，，所以所以，从而．（2）∵，∴设，则当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数．从而当时，，因为，所以．(文科)已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．解：（1）因为点在函数的图象上．所以，高三数学答案第10页共10页当时，当时，满足上式，所以．又，且

12、所以当或4时，取得最大值12．（2）由题意知所以数列的前项的和为所以，相减得，所以．（3）由（1）得所以易知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即．所以最大正整数的值为18．20．（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数，，其中实数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记高三数学答案第10页共10页的最小值为，求的