数学人教版七年级上册导学案.1.1函数概念导学案

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1、19.1.1函数的概念一、学习目标.1.理解函数的概念，明白函数实质上是刻画变化过程中两个变量之间的对应关系，当一个变量取一个确定的值，另一个变量有唯一确定的值与其相对应。2.知道什么是自变量，什么是函数值，明白函数值随自变量的变化而变化的关系，给了自变量的值，根据函数解析式会求函数值。3.理解函数的三种表达方式：解析式法、图像法、列表法。二、重点难点:重点：函数概念的形成与理解。难道：函数概念的本质——对应关系的理解。三、学情分析：函数是数学最重要的基本概念之一，它刻画了现实生活中量与量之间的“特殊对应关系”。通过

2、第一节课的学习，学生已经明白变量与常量的意义，对变化过程中量与量相互依存和变化的关系，已经有所体会。学生对于两个变量之间的对应关系，特别一个变量随另一个变量变化而变化的规律，认识还不够清晰，而这又是形成函数概念的关键。因此，本节课要注意以下几点：1.课前要再次呈现上节课研究的4个变化过程的问题，引导学生建立量与量之间变化规律的关系式。让学生多计算，多思考，体会一个量变化时，另一个变量有唯一确定的值与其相对应。2在理解函数的表格法和图像法时，引导学生细心观察图像和表格，弄清问题中x和y的含义，用变化的观点分析x和y的对

3、应关系。3.在概念形成过程中，鼓励孩子大胆给概念下定义，为学生更好地理解函数的概念奠定思维的基础。在解读函数的概念时，要给学生充足的时间思考、总结，使其真正理解函数中，当x取一个有意义的值时，y的唯一确定性。4.运用具体实例，建立函数模型，进一步帮助学生理解函数的概念。四、教学过程.活动一、创设情境.（上节课4个问题的回顾探讨）活动二、再设情境.（书上73页两个思考问题探讨）活动三、形成概念.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量

4、，y是x的函数。问题1：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问题2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.问题3：函数值由谁来确定？怎样求函数值？问题4：函数有几种表达方法？活动四：辨析概念.问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要

5、使y是x的函数，可以怎样改动表格？问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？活动五：运用概念.例1：汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？活动六：课堂小结与作业布置课后作业：升华概念.珠海市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费10元；超过3公里时，

6、超过3公里的部分，每公里加收2.4元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值。（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？