§1-5传感器的动态特性

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1、2021/7/20传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。传感器常用于被测量在动态变化的条件，被测量可能以各种形式随时间变化。只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用动特性来说明。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。1.5传感器的动态特性2021/7/20动特性还与被测量的变化形式有关。动态测量输入信号可分类如下：2021/7/20为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题

2、。当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中，以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时，都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为t0℃环境中迅速插入一个温度为t1℃的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0℃变化到t1℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图2-7所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。2021/7/20造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞

3、后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。2021/7/20图2-7动态测温2021/7/20传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述：式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。1.传感器的基本动态特性方程2021/7/20在方程式（1-5-1）中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均为零，则微分方程就变成简

4、单的代数方程，即a0y(t)=x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中，k=1/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用方程式（2-9）来描述的就称为零阶系统。1）零阶系统2021/7/20零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2021/7/20若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为2

5、）一阶系统2021/7/20时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。2021/7/20例：温度传感器（一阶测量系统）在dt时间内，从被测物进入传感器的热量可以导致传感器温度上升dTi：传感器温度Ti质量M比热c被测物温度Te接触面积A导热系数h2021/7/20二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为3）二阶系统2021/7/20根据二阶微分方程特征方程根

6、的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。2021/7/20传感器的动态特性不仅与传感器的“固有因素”有关，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说，同一个传感器在不同形式的输入信号作用下，输出量的变化是不同的，通常选用几种典型的输入信号作为标准输入信号，研究传感器的响应特性。1）瞬态响应特性传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进

7、行分析，这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。2.传感器的动态响应特性2021/7/20一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即t≤0t>0(1)一阶传感器的单位阶跃响应2021/7/20输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为对上式进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为2021/7/20相应的响应曲线如图1-5-2所示。由图可见，传感器存在惯

8、性，它的输出不能立即复现