二次函数(分段函数)

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1、二次函数（分段函数）一、根据文字表达式获取分段函数信息例1在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立销售价y与周次x之间的函数关系式．分析：本题要善于从文字信息中提炼出函数关系，可先采用列表法找出周次x和销售价y对应信息，然后根据表格中对应关系列出分段函数表达式．周次（x）123456…111213141516销售价（y）20222426283030302826

2、242220解：依题意，可建立的函数关系式为：　；即二、根据已知分段函数解析式求解例2心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：（1）当x

3、=5时，代入y=－t2+24t+100中，得y=195；当x=25时，代入y=－7t+24t+100中，得y=205．∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．（2）当0＜t≤10时，令y=－t2+24t+100=180，得t=4；当10＜t≤20时，y=240；当20＜t≤40时，y=－7t+380=180，得t=28.57．所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟）．∴老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．4一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从五月一日起的50天内

4、，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图1的一条线段表示：　　　　它的种植成本y2与上市时间x的关系，可用图2中抛物线的一部分来表示。　　(1)求出图1中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式。　　(2)求出图2中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式。　　　　(3)假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？(市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天，122=144，132=169，142=196)　　简解：(1)设y1=kx+b，由于图象过(0，5.1)、(50，2.1)两点，　　∴，解得　　∴y1=-x+5.1　　

5、0≤x≤50　　(2)由于抛物线的顶点坐标是(25，2)，　　∴可设抛物线的解析式为y2=a(x-25)2+2　又∵抛物线过点(15，3)，　　∴3=a(15-25)2+2，得a=　　∴y2=(x-25)2+2，0≤x≤50　　(3)令y1=y2，得　　-x+5.1=(x-25)2+2，　　整理得x2-44x+315=0，　　解得x1=35，x2=9　　∵x1=35，x2=9均在0≤x≤50内，　　∴x1，x2均合乎题意。　　故这种绿色蔬菜在五月九日和六月四日上市时既不赔本也不赚钱。注：由于该题中的函数都是分段函数，因此求出的函数解析式必须写出自变量的取值范围。6、某公

6、司生产一种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，设广告费万元，做广告后的年销售量是原销售量的倍，且与的关系如图所示。图中AB是线段，BCD是抛物线段，DE是射线，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费，（1）写出与的函数关系式；（2）试比较广告费分别为万元和万元时，产品销售量的大小；（3）试写出年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式，………………………………………（3分）（2）当时，（倍），当时，∵，∴当广告费为万元时，产品销售量较大；………………………（7分）（3），………………………………

7、…………（10分）7某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别