19.1.1变量与函数（二）

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1、19.1.1变量与函数（二）教学目标：1、知识与技能：了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系。2、过程与方法：经历探索函数概念的过程。3、情感、态度与价值观：培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值，感受函数的模型思想。教学重点难点：1、重点：认识函数的概念。2、难点：对函数中自变量取值范围的确定。3、关键：从实际出发，由具体到抽象建立函数的模型。教学过程：（一）复习中引入1、什么是变量，什么是常量？2、上节课同学们已经探讨过这样的问题：一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，用t表示它行驶的时间（h），用

2、S表示它行驶的路程（km），用含t的式子表示S：S=60t．在这一变化过程中有几个变量？3、同一个变化过程中的两个变量之间有什么联系呢？在数学中用什么来刻画两个变量之间的联系呢？这就是我们这节课共同探讨的问题。引入课题：变量与函数。（二）探讨中发现活动一：创设情境，探究新知问题1：北京奥运会开幕式李宁漫步祥云以2米/秒的速度点燃主火炬，奔跑路程为S米，传递时间为t秒，怎样用含t的式子表示s?填写下表：t(秒)1234s(米)    发现：_______随着的变化而变化，当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。问题2：在一

3、根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)?填写下表：重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)     发现：________随着的变化而变化，当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。问题3：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，设圆的面积为S，圆的半径为r，怎样用含r的式子表示圆的面积s？填写下表：r/cm102030S/c㎡

4、发现：________随着的变化而变化，当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。(三)实践中归纳活动二：形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。【函数值的定义】如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。【解析式概念】像S=2t，L=10+0.5m，S=πr2这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。【教师活动】归纳出函数

5、的定义，强调在上述活动中的关系式是函数关系式。提问学生，两个变量中哪个是自变量呢?哪个是这个自变量的函数?（四）生活中感悟活动三：再设情境问题4：图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。发现：________随着的变化而变化，当确定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。展现图象形成过程，学生体会两个变量的依赖关系。问题5：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份(x)，都对应着一个确定的人口数(y)吗？（五）训练中成长活动四：辨析概念1：下列式子中的y

6、是x的函数吗?为什么?（1）（2）（3）如果是函数，请指出自变量x的取值范围。2：下列曲线中，表示y不是x的函数是()AxyOBxyOCxyODxyO活动五：范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围。(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?（六）学生谈收获活动六：课堂总结，发展潜能小结：解析式法，它只是函数表示法的一种。

7、还可以用列表和图象来描述函数。其实上面这些函数也可以对应的画出它的函数图象来，如何画函数图象，这就是我们下节课要学习的内容。课后作业：1、课本第74页练习题；2、课本第81页第1、2题；板书设计：19.1.1变量与函数（二）1、S=2t2、L=10+0.5m3、S=πr2函数的定义：x（取定一个值）（自变量）对应y（唯一值）（函数）人教版数学八年级下册《19.1.1变量与函数（2）》教学设计学校：大靖初级中学执教者：倪天丰导学案问题1：北京奥运会开幕式李宁漫步祥云以2米/秒的速度点燃主火炬，奔跑路程为S米，传递时间为t秒，

8、怎样用含t的式子表示s?填写下表：t(秒)1234s(米)    发现：_______随着的变化而变化，当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。问题2：用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为：L=10+0.5m填写下表：重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)     发现