第八章 数学活动（学案）

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1、第八章数学活动(1)——再探二元一次方程（组）学案学习目标：1.从图形的角度理解二元一次方程的几何表示；二元一次方程组的解的几何意义.2.运用新闻材料，分析数量关系，通过数据进行健康教育.3.经历自主探究过程，培养学生观察、猜想、验证、归纳、概括的探究能力，感知从特殊到一般的认知方法，感受数形结合和分情况讨论的数学思想.4.经历自主探究和合作交流的过程，感受从图形角度解决代数问题的直观性和逻辑性之美，激发探究数学知识的热情和创新意识。活动过程：数学活动（1）1.直观初探：请你在平面直角坐标系上标出其他一些以二元一次方程x-y=0的解为坐标的点，

2、标出来之后，你有什么发现？x……-3-2-1012……y…………过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？在这条直线上任取一点，由它的坐标能得到二元一次方程x-y=0的解吗？你有什么猜想？你的发现：。2.归纳总结：以二元一次方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条．以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个．3.画二元一次方程图像的简单方法：.4.巩固运用⑴如图，二元一次方程3x+y=4的图像上一个点的坐标是（0，4），则它的一个解为观察图像，是方程的解吗？⑵已知关于x、y

3、的二元一次方程ax+by=c的图像如图所示，观察图像中的坐标找到方程的一些解.解：解：数学活动:(2)—二元一次方程组的图像解法1直观初探：.请你在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．你有什么新发现？稍后请同学展示.2x+y=4x-y=1xyXy消元法解方程组验证解：结论：此方程组的解为：交点坐标（，）归纳：二元一次方程组的解是两个方程的，在平面直角坐标系中就是两条直线的；反之，两条直线的交点坐标就是构成直线的二元一次方程组的.4巩固练习如图，二元一次方程组的图像交点坐标是（，），所以二元一次方程组的解为。.数学活

4、动（3）：分析材料挖掘信息一项统计资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病.我国吸烟者约3亿，占世界吸烟人数的四分之一.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1％.结合材料探究：我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（一年按365天计算）问：是否还有其他的方法解决上述问题？问：通过以上探究过程，我们还能得到哪些数据？课堂小结：通过这节课，你有什么收获？你还有哪些疑问？课后作业：1.用图像法解下列二元一次方程组2.从报刊、新闻、网络等再搜集一些材料，分析其中的数

5、量关系，编成问题.看看能否用所学的数学知识解决.课堂自我监测：①平面直角坐标系中,关于x、y的方程2x+by=1,ax+3y=-2的图像交于一点(3,1).则关于x、y的方程组的解为.此时a=,b=.②