直线垂直关系

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1、两条直线的位置关系教学目标⒈知识与技能：知道平面上两条直线相交确定一点；了解平面上两条直线的互相垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。⒉过程与方法：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。⒊情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的关系。重点难点教学重点：⒈建立相交与垂直的概念。⒉认识垂线和点到直线的距离。教学难点：建立相交与垂直的概念，理解直线外一点到这条直线的距离。3教学过程【导入】一、生活情境导入师：同学们，今天老师带来几幅图，请看。你能用数学的眼光找到相交的线吗？师：有很多是相交的，我们从上面图上可以画出这样三组相交的直线。（课件动画演示：）师：我

2、们发现两条直线相交，它们都相交在一个点上，相交成4个角，这四个角之间又有什么样的关系呢？（相对角相等）。师：你是怎么知道的？（生说出相对角相等理由）。师：指着                        ，两条直线相交可以相交成这样，这样，还可以相交成这样，那还能样交成其他不同的样子吗？【讲授】二、动手操作认识垂线师手拿小棒，同学们手中都有这样的两条小棒，我们把它看成两条直线，用它们去动手摆一摆，看看你能摆出多少种不同样子的相交，看看你摆出的相交，相对的角是不是都相等？（动手摆），生摆后汇报，可以摆出无数种，它们相对的角都相等。师拿着小棒设疑：我们发现相对的角相等，那你能摆出一个相邻角

3、相等的吗？（再摆）生摆好，举高，同桌互相看一看，师问看看它像什么？（十字架形的）师将其画在黑板上。这两个角相等了，每个角是多少度？（90度）师：你是怎么知道的，（180除以2）师：那这四个角呢？（都相等，90度，四个角都是直角）只要我们摆出相邻角相等这种位置关系，那这4个角都相等了都是直角，像这样的位置关系，就是互相垂直。（板书）师：指着板书，两条直线互相垂直它们是什么样的的位置关系（两条直线互相垂直了，它们形成4个角都是直角）师：如果我们知道2个角是直角，这两条直线还互相垂直吗？（小组讨论）    如果知道1个角呢？这两条直线还互相垂直吗？师小结：两条直线相交成4个角，如果有一个角是直

4、角了，那其他的三个角一定也是直角，它们的位置关系一定是互相垂直的。什么是“互相”垂直，如果两条直线互相垂直这时我们就说，其中一条是另一条的垂线，这节课我们就一起来学习“两条直线的位置关系2”。请同学们指一指谁是谁的垂线？这两条直线相交的点叫作垂足。通常用符号“⊥”来表示。黑板上的这组就可以记做：a⊥b同学们这里有两条直线相交的几种情况，它们哪一种是互相垂直的，怎么判断，我们仅仅用眼睛看能不能直接判断，可以用什么？我们需要量几个角呢?好现在我们用三角板来量一量。小结：由此可见，两条直线相交，只要有一个角是直角，那么它们的位置关系就是互相垂直。画一画：下面请同学们打开课本41页，完成，做一做

5、。找一找：同学们，像这样互相垂直的线生活中都处都有，除此之处，生活中还有很多请同学们看一组图，看这里边的线是否垂直。【讲授】　　三、教学点到直线的距离过渡： 刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。   看，这儿有一条直线，在直线的外面有一点P，我将点P与直线上任意一点连接，就形成一条线段，像这样连接，我们可以画出很多条线段，你能帮我画出最长的一条吗？（画最边上的）师故作姿态，延长，还是最长吗？你能找到最长的吗？从这点P到直线可以画无数条线段。找不到最长的，你能找到最短的吗？（最下边、正下边）

6、在哪里，来指一指，咦同学们在头脑中想一想如果把这一点与P连接起来，这条线与这条直线会有怎样的位置关系呢，（互相垂直）哦那老师就会画了，标出直角符号，这条垂直线段是不是最短的呢，打开课本用尺子量一量，量过了吗？是不是最短，通过验证我们发现：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，而且从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度最短板书“从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度”最短。如果要表示直线外一点到已知直线的距离你认为用哪一条线段比较合适，（小组讨论）你认为哪一条比较合适，为什么不能用（比较长的）这条呢，因为它过有更长的，那这条（最短的）呢？与它垂直的线段只有这一条，所以用这条比

7、较合适，数学家是这样想的，也是这样规定的。补板书：“点到直线的距离”。 【练习】同学们的表现真不错，老师决定带你们去智慧数学城去逗一圈，瞧有这样的三条路，你想走哪一条，为什么？数学城正在修建，让我们一起帮它们设计设计吧。四、全课小结同学们，这节课你有什么收获？