无理数与实数的概念

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1、《无理数与实数的概念》教学设计一、教学目标1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;5.数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合四、教学手段多媒体五、教学过

2、程(一)复习提问什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：1．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：(二)引入新课同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?答案是否定的，我

3、们来看这样一组数：我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．1．定义：无限不循环小数叫做无理数．请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我

4、们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相

5、反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：例1判断题：(1)任何实数的偶次幂是正实数．()(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．()(3)0是最小的实数．()(4)0是绝对值最小的实数．()解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)错，负实数都小于0．(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．六、总结今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关

6、系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．七、作业教材p．155练习3、4、5、6；p．156习题的10．7A组3．八、板书设计10.5实数1．无理数定义5.绝对值例1.例2.2.实数定义6.运算3.分类4.相反数