无理数，实数的概念

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1、实数教学设计（第一课时）张贤卓一、教材分析实数是“数与代数”领域的重要内容。，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质．二、学情分析也使学生感受到无理数学生在前面已学习了勾股定理和平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．三、教学目标

2、1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.四、重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．2.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立3.能对实数进行分类,并判断所给数的属性.难点：1.无理数概念的探索过程.2.用所学定义正确判断所给数的属性.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境一、动手操作：如图1，现有一张面积为4的正方形纸片，请同

3、学们动手试一试，能折出一个面积为2的正方形吗？图1学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.师:你知道折出四边形的边长是多少吗?为什么?学生讨论后得出边长为组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和引入的必要性.合作探究二、合作探究:1.你能探究出在哪两个数之间吗？比一比看哪一个小组做的精确度高？2.是有理数吗？合作小组活动规则：1.有主记录员记录小组的结论.2.定出小组主发言人(其他同学可作补充)3.小组探究出的结论是什么?4.说明你们小组所获得的结论的理由.让学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上.教师和学生一起对各小组的结果进行评价

4、,然后教师告诉学生利用计算机可以得到=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…，所以是无限不循环小数.师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数教师给学生介绍"无理数"的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因

5、此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了…不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”通过合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,在这个过程中让学生体会无限逼近的思想,同时引出无理数的定义.在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献

6、身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．辨析研讨三、引入实数并对实数分类问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗?2.是无理数吗?是无理数吗?0.01001000100001…是无理数吗?3，，,是无理数吗?(可以动手算一算).3.有理数与无理数有什么区别？1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数都是无理数（如、、），②圆周率π类③有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.2.3=3.0，，，都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环

7、小数都是有理数．因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数.3．揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.师：试一试:给实数分类通过让学生举例,让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式.通过让学生对实数分类,把无理数纳入数系之中.让