平行四边形的判定1 教案

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1、章节课题18.1.2平行四边形的判定(第1课时)（选自人教版八年级下册第十八章《平行四边形》）授课时间第周星期三授课时数总(3)课时第(1)课时课型新授课教学目的1.知识目标：熟练掌握平行四边形三个判定定理，能根据不同已知条件选择适当的判定定理用于证明；2.能力目标：经过平行四边形判定的猜想与证明过程，体会类比思想和探究图形判定的一般思路；3.情感目标：鼓励学生在思考之后勇于猜想，并在猜想的基础上进行论证，增强学生自信心与探索数学问题的勇气。教学重点平行四边形判定定理的探究和应用教学难点提出判定定理的猜想；判定定理的推理与应用教

2、具准备直尺、粉笔、黑板擦、课本教学方法讲练结合教学手段投影仪教学过程时间分配主要教学内容及步骤组织教学复习回顾（学生回答）师生致礼,点名.同学们，今天我们开始学习平行四边形的判定，在讲新知识之前，我们先来回顾下关于平行四边形我们都学习了哪些知识。我们来回答下面几个问题。1．什么是平行四边形？回答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2．平行四边形具有哪些性质？回答：边：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等。角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分3．如何判断一个四边形是不是平行四边形？回答：通过定义来判定。【思考1】两张长

3、方形纸条，随意交叉放在一起，重合部分是什么图形？课题引入讲授课题回答：重合部分是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形。师：对，我们是运用定义判别法，那我们来看看下面这个问题能不能这么判断。【思考2】有一块平行四边形的玻璃块(记作平行四边形ABCD)，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？师：技师拥有的工具只有细绳，还能用“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”来解决这个问题吗？生：不行。师：那有没有其他方法可以用来判定一个四边形是平行四边形呢？如果让你

4、添加条件使得四边形为平行四边形，你会添加什么条件？让我们从性质入手来猜想平行四边形的判定。一、平行四边形判定的猜想和论证性质猜想题设结论题设结论如果一个四边形是平行四边形那么它的对边分别相等如果四边形的对边分别相等那么这个四边形是平行四边形那么它的对角分别相等如果四边形的对角分别相等那么它的对角线互相平分如果四边形的对角线互相平分师：接下来我们来看看这三个猜想是否成立。猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．经过证明，该猜想成立，成为第一个

5、平行四边形的判定定理。判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．结合四边形内角和为360°的性质进行证明，猜想成立。（学生回答）例题讲解判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．我们接下来看看最后一个猜想。猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．利用三角形全等进行证明，发现此

6、猜想也成立。判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【阶段小结】现在，我们有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．回到一开始的【思考2】：有一块平行四边形的玻璃块(记作平行四边形ABCD)，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？回答：可以用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来解决。

7、二、平行四边形判定的应用例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．此题运用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。结论：当题目已知条件都为边相等时，优先选用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”的判定。(教师板演)课堂练习（集体作答）（学生板演）小结例2如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．此题有多种解法：法1：通过证明两次全等之后运用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”法2：通过“连结BD”后运用“对角线互相平分

8、的四边形为平行四边形”师：你们更喜欢哪种证明方法？回答：法2。师：此题从对角线入手更简便。我们来总结一下如何选用合适的判定进行证明。【结论】当题目已知集中在“边、角”时，优先选用判定定理1,2以及定义来判定；当题目已知集中在“对角线”时，优先选用判定定理3。【课