19.1 多边形内角和 教案

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1、课题：19.1多边形内角和【教学目标】1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．【教学重点】（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．【教学过程】一、预习导航：填一填、量一量1．我们知道三角形的内角和为__________．2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同

2、伴交流你的结果．从中你得到什么结论？答：二、合作探究：画一画、想一想1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2.五边形、六边形、n变形呢？边数图例从一个定点引对角线的条数分成三角形的个数内角和四边形五边形六边形n边形综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．想一想：除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）三、学以致用：（一）、证一证、求一

3、求1.例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．2.多边形的外角和怎么求呢？归纳：多边形的外角和等于_________°．（二）、练一练1.一个多边形的内角和为720°，求这个多边形的边数是多少？2.多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数是多少？四、课堂小结本节课你有什么收获？五、自我检测（一）填空1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和为1440°的多边形是．4．若多边形内角和等于外角和的

4、3倍，则这个多边形是边形．5．五边形的对角线有条，它们内角和为．6．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．7．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．8．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．（二）、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形3．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形

5、D．十二边形（三）、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．