数学人教版八年级上册最短路程问题

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1、最短路程问题教学目标：通过最短路程问题的探索，进一步理解和掌握两点之间，线段最短。重点：应用所学知识解决最短路程问题。难点：选择合理的方法解决问题。教学设计：探究一：最短路程问题的概念1，出示图1和图2，提出问题：（1）图1中从点A走到点B那条路最短？图2中在主电路L上建一个小变压器P，同时对A村和B村供电，点P选在哪里时，供电电线（PA+PB的和）最短？①②③2教师总结：“两点之间，线段最短”。探究2，河边饮马问题问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不

2、得其解的问题：　　从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？提出问题1：如果点A和点B在直线L两侧，该如何在直线L上找到一个点，使这个点到点A和点B的距离和最短？提出问题2：当点A和点B在直线L同侧，该如何把点A和点B转移到在直线L两侧，该如何在直线L上找到一个点，使这个点到点A和点B的距离和最短？教师引导学生讨论，明确找到点的方法。作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明

3、。教师巡视指导，有针对性的加以指导。问题3　你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴　AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC+BC＜AC′+BC′．　　即　AC+BC最短．探究3造桥选址问题如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，

4、桥要与河垂直）提出问题：1）这个问题有什么不同？2）要保证AMNB最短，就要保证AM+MN+NB的和最小。尝试选址作出图形。作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的路程:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的路程：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵A

5、C+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。•归纳小结：•今天我们解决了什么问题？•为了解决这些问题用到了那些知识？