数学人教版八年级上册全等三角形的实际应用

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1、《三角形全等的应用》教学设计教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）八年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，让学生掌握全等三角形判别的

2、一些基本方法，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识解决实际问题的目的。一、研学目标：（一）教学知识点:应用三角形全等的有关知识解决生活中的问题。（二）能力训练要求:1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。 3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。（三）情感与价值观要求：1、活动意义：提高学生的

3、建模意识与构图能力，培养学生的合作精神与创新意识，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。2、教学重点：根据三角形全等的知识解决生活中的问题，构造全等三角形的方法与技巧，体会数学与实际生活的联系。3、教学难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。(四)研学流程图：全等三角形的应用研学案→自主学习→合作探究→过程方法展示→重点知识点训练→反思质疑→个别指导→精讲精练→总结提升。二、研学过程：（一）活动一：知识梳理巩固练习1、全等三角形的性质：全等三角形的对应角，；对应边的中线；对应边的高，对应角的角平线。2、全等三角形的判定定理有，，，，第3题判定直角三角形全等中

4、还有。3．如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASABC第5题5、在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！BA●●DCEF第4题ABCD第6题6、如图，要

5、得到△ABC≌△ADC，除公共边AC外，还需要增加两个条件，小敏说她能找出多种不同的答案，你能试着说出来吗？（二）活动二：能力训练探索练习例题：如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN；BE⊥MN，垂足分别为D、E。（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BEB图②AAAAAAAEDCMNABENCDM图①例题（2）当直线N绕点C旋转到图②的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。（三）活动三：拓展提升合作练习7、正方形ABCD中，∠M

6、AN=45°，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N。（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN，有BM+DN=MN，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明。ABBMCDN图2ABMDNC图1DACBMN图3第7题三、课外作业：8、如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；

7、ABCDPGHEB′第8题（2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．四、研学总结：通过本节课的复习训练了同学灵活运用所学知识解题的能力。本课的重点是构建全等三角形知识体系，全面复习全等三角形的性质和判定，难点是灵活运用所学知识解决相关问题。