数学人教版八年级上册乘法公式的应用

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1、乘法公式教学设计　　一、教学目标　　知识与技能：理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。　　过程与方法：经历平方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法，培养学生分析、归纳能力。　　情感态度与价值观：感悟具体到抽象的探究方法（一般到特殊）；通过几何验证感知数形结合思想。在应用中，激发学生学习兴趣和信心。　　二、教学重点、难点　　教学重点：熟练应用平方差公式，完全平方公式　　教学难点：明确公式的结构特征及对公式的变式运用。　　三、教法与学法　　（1）教法　　培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示

2、学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。　　（2）学法　　让学生明确获取知识只有通过自 己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”，透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。　　四、教学过程　（一）引导语：在中学数学流传着这样的一句话，叫“难度不够，计算来凑”，足以见得计算能力在数学学习中的重要性，但若在计算中能用一些运算律，公式，那么我们能够较快，较准确的得出计算结果，这便是乘法公式对整式乘法的意义。除此之外乘法公式还有什么应用，让我一起来共同寻找。（二）复习提问:（1）平方差公式是？语言描述是？（2）完全平方公式是？语言

3、描述是？完全平方公式的变形是？（三）公式应用直接应用公式1.口答直接说出结果：①（3a+4）（3a－4）=___；②（2a2－b）（2a2+b）=____；②（3－x）（x+3）=______；④（－x+y）·（x+y）=_____；⑤(2a-b)2=_____;⑥(xy+1)2=_______.教学设计：考察中等偏下的学生是否会运用公式进行计算，能否准确记忆公式结构.2.下列各式中运算结果是9a2－16b2的值（）A.(-3a+4b)(-3a-4b)B.(-4b+3a)(-4b-3a)C.(4b+3a)(4b-3a)D.(3a-4b)23.（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y

4、4．设计意图：平方差公式结构的熟练掌握及平方差公式和完全平方差公式的区别.公式的推广1．利用乘法公式进行计算（1）（a+b+c）（a+b-c）练习（2）（a+b－1）（a－b+1）设计意图：括号里是三项的，考查学生是否会利用添括号法则，构造出平方差公式，然后计算；也是考察学生对公式形式的掌握程度.2．简便计算：（1）10×11；（2）982.能力提升用简便方法计算：1.(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)2.(2+1)(22+1)(24+1)设计意图：让学生体会多次应用平法差公式进行计算，会使计算更加简便.思维拓展1.已知m+n=3,mn=-2,求：（1）m2+n2；（2）m2+3mn+

5、n2的值.设计意图：考查学生对于完全平方公式的变形公式的掌握程度.2．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．3.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.(a2-1)cm2设计意图：乘法公式的应用不仅仅在于代数方面的应用，还在于实际问题方面的应用.而理解的角度不同又可以得出不同的解题办法，培养学生思维的横向发展.4.先化简，在求值：（a+2b）（a-2b）+（a+2b

6、）2-4ab，其中a=1,b=.设计意图：注意化简求值这类问题的解题步骤.（四）小结在物理中有一条最重要的结论：能量是守恒的，对于数学我也有类似的看法，那就是你想的多一些，算的就少一些，如果你在做题之前先认真想想，找一找是否有你学过的方法规律来解决问题，我我想你在数学的学习过程中会少走很多弯路.五、板书设计乘法公式的应用1.平方差公式：2.完全平方公式：3.应用：