数学人教版八年级上册《因式分解》

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1、因式分解教案教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图创 设 情 境 4′实例导入   列式  替代     近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列式：37×102+37×93+37×105有简便算法吗？      =37×（102+93+105）      =37×300=11100（棵）在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成

2、b，105换成c，?于是有：m·a+m·b+m·c=m(a+b+c) 利用整式乘法验证：m(a+b+c)=m·a+m·b+m·c 通过演示引出问题    学生思考列式逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。新 课 讲 解 4′提问     类比     引入新知  因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。对象：多项式 

3、  结果：整式的乘积形式 学生举例：（说明什么是因式分解） 思考：整式的乘法与因式分解的关系：和差积1、        整式的乘法                                因式分解2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。 练习思考（判别因式分解）ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？这就是提取公因式法理解概念   学生思考后回答，教师给予鼓励评价  独立思考、合作交流 启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比

4、的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。新  课  讲  解   11′游戏探索           归纳总公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。① 3a+3b             ② 21x2y2+7x2ya,b,3           21xy,7x2y,7x2y2③ -x3y2+3xy2-xy   ④ x(x-y)2-y(x-y)xy

5、,-xy,3xy     x(x-y),  y(x-y),  (x-y)   理解概念  准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。   结   ……寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。 个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。  学生讨论归纳出方法。这

6、样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。实例分析提取公因式法：把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。 例：把下列各式分解因式：(1)3a+3b            (2) 21x2y2+7x2y(3) –x3y2+3xy2-xy易出现的典型错误：1、符号      2、项数理解概念 师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此

7、可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。例：（4）x(x-y)2-y(x-y)   （5）(x-y)3-(y-x)2注：n为偶数    (x-y)n =  (y-x)n    n为奇数    (x-y)n =-(y-x)n 学生积极思考，讨论回答。此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分，为以后学习换元法铺路。探 索 4′讨论 探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc    不能分解  

8、 鼓励学生进行交流探索，说出分组依据。学生对分组后能否继续分解进行分析，增加实践经验，提高数学思维品质。反 馈 练 习 10′巩固练习 练习一 判断下列各式是不是因式分解,为什么？（1）12x3y2=3x3·4y2  （