数学人教版八年级上册《15.3 分式方程》

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1、新人教版八年级数学上册《15.3分式方程》教学设计15.3　分式方程第1课时排营中学：桑林琼【教材分析】本节课是新人教版八年级数学上册第十五章第三节《分式方程》的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“分式方程应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。【教学目标】知识目标：1.理解分式方程的定义.2.了解解分式方程的基本思路和方法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进

2、取心，体会数学的应用价值。经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法。难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【课时】：第1课时【教学方法】：讲授法、讨论法、练习法等【课前准备】：多媒体课件等【教学过程】一、创设情境,导入新课1.出示教学目标2.出示问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行6

3、0km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为vkm/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,顺流航行90km所用的时间为小时,逆流航行60km所用的时间为小时.可列方程为分析：设水流的速度是v千米/时．（1）轮船顺流航行速度为30+v千米/时，逆流航行速度为30-v千米/时．（2）顺流航行90千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）根据题意可列方程为：二、探究新知1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?议一议：方程=、、、有什么共同特征：引出分式方程

4、的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.（学生齐读，教师板书）(3)跟踪训练。归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程．2.教师提出下列问题让学生探究:(1)如何解分式方程呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(2)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考、讨论后在全班交流)3、回忆解整式方程的基本步骤，想一想解分式方程的基本思想是什么？（用整式方程的解题步骤解分式方程）下面我们一起研究怎样来解分式方程：4、

5、运用新知解决问题（P151例题）：例1.解方程：例2.解方程：例3.解方程：你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考、讨论后在全班交流)5.解分式方程应注意什么问题？为什么？为什么方程会产生无解？产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.6.根据学生探究结果进行归纳（教师板书）:解分式方程的一般步骤:（1）.“去分母”,即分式的分子、分母能因式分解的先因式分解，找出最简公分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）.解这个整式方程.（

6、去括号—移项—合并同类项—系数化为1）（3）.“检验”即把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.（4）.写出原方程的解.五、巩固练习（附在学案上）1.通过前3题的练习，总结学生解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，找不准最简公分母;原方程的整式部分漏乘最简公分母；需变号时没变号。(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.2.问：如何求分式方程的最简公分母？（学生讨论反馈）最简公分母的求法：：（分子、分母能因式分解

7、的先因式分解）(1)、将分母系数化为整数后取各分母系数的最小公倍数；(2)、凡单独出现的字母或多项式，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)、同底数幂取次数最高的，这样得到的因式的积就是分式方程的最简公分母。3.课堂练习（教师检查指导、学生反馈）六、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.七、布置作业。学案未完成练习、课本152页练习4个小题.八、板书15.3分式方程定义：分母中含有