数学人教版八年级上册14.3.1因式分解--提公因式法

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1、14.3.1因式分解--提公因式法【学习目标】1．了解因式分解的概念,以及它与整式乘法的关系。2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．3.经历“观察类比归纳概括”的过程，体验类比及化归数学思想【学习重、难点】运用提公因式法分解因式．【学习探究】问题1小敏在花店里看到多姿多彩的鲜花，有康乃馨，百合，玫瑰，它们的销售单价分别是每枝a元、b元、c元，她想啊，我各种花都买p枝，一共需多少钱呢？请你帮忙算一算。问题2（结合教材p114页前言部分思考下列问题）计算下列各式：根据左面的算式填空：①x(x+1)=__

2、_____①x2+x=(___)(_____)②m(a+b)=_________②ma+mb=(__)(_____)③(m+4)(m-4)=_____③m2-16=(____)(____)④(x-2)2=________④x2-4x+4=(_____)2思考与讨论：问1：左边一组的变形是什么运算？问2：右边的变形与这种运算有什么不同？问3：右边变形的结果有什么共同的特点？问4：你能说说什么叫因式分解吗？问5：因式分解与整式乘法有什么关系？问6：因式分解有什么特征？（1）分解的对象必须是；（2）分解因式的结果是的

3、形式；（3）分解得到的每个因式都是；（4）分解因式与整式乘法是变形。练习1　下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）问题3：（结合教材p114—p115例1前思考问题）尝试将多项式进行因式分解（1）这个多项式有什么特点？（2）什么叫公因式？（3）什么叫提公因式法？（结合教材p115页内容解决下列问题）例1：把8a3b2+12ab3c分解因式问1：如何确定公因式？问2：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？即提公因式应注意什么？问3：通过上例，思考提公因式法分解因式的步骤是什么？练习2：指出下列

4、各多项式中各项的公因式并任意选择其中两个进行因式分解：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2　　　　：例2　把　　分解因式．　问4：根据以上所学知识，思考公因式可以是什么式子？变式：把2a(b-c)-3(c-b)分解因式练习3:　把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）12xyz－9x2y2（5）（6）练习4：先因式分解，再求值，其中【学习反思】1、本节课你学到了哪些知识？2、你还有什么疑问？【作业设计】（一）教材p119,习题14.3第1题（

5、二）备选题：必做1、下列变形中是因式分解的是（）A.x(x+1)=x2+xB.x2+2x+1=(x+1)2C.x2+xy-3=x(x+y)-3D.x2+6x+4=(x+3)2-52、（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是__________.（2）5x2－25x的公因式为_______.（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为_______.3、分解因式（1）x2+x6（2）2m（m+n)+6n(m+n)（3）12xyz－9x2y24、已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值

6、选作：5.技术员小张在制作某种机器零件时，要在半径为R的圆形钢板中钻九个半径为r的圆形小孔，之后再将剩余部分涂上油漆，小张已测量出R=34cm,r=2cm,请你帮他算一下需要涂油漆的部分的面积S是多少？