数学人教版八年级上册13.4 最短路径教学设计

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1、教学设计2016.11.05学校厦门双十中学思明分校设计者周高香学科数学课题13.4课题学习：最短路径课型新授课章节第十二章全等三角形年级初二教学目标知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的最用．过程与方法：在将实际问题抽象成几何图形的过程中，利用几何画板怒案件的动态直观展示，提高分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想.情感态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．重点难点重点：l利用轴对称、平移等知识点解决简单最短路径问题．

2、难点：将实际问题转化为数学几何问题，转化新知识为就知识方法解决问题．教材分析本节课以数学史的一个经典问题“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题转化为抽象数学线段和最小的最值问题，再利用轴对称和平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”、“两边之和大于第三边”的问题。学情分析最短路径问题本质上就是最值问题，作为初中生，此前很少涉及最值问题，解决这方面问题经验尚不足，特别是面对实际背景问题，更会感到无从下手。因此，本节课的难点就是如何利用轴对称、平移，将最短路径问题转化为线段和

3、最小问题，如何说明“最短”。教学策略教师引导——从旧知识中延伸出新问题——分析问题、形成技巧——解决问题．教学资源附任务单一份教学媒体多媒体、几何画板教学过程设计教学环节教学活动（一）例题讲解例题：问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？（二）变式训练精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将

4、军饮马问题”．问题2你能将这个问题抽象为数学问题吗？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．问题3现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．问题4如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？【几何画板展示】作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．问题5　你能用所学的知识证明AC+BC最短吗

5、？证明：在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC+BC＜AC′+BC′．　　即　AC+BC最短．【几何画板展示】追问6　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？练习1如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．【几何画板展示】（三）课堂小结练习2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）【几何画板

6、展示】课堂小结：（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？